随着我国工业制造水平的不断提升，实际工程中基于Miner损伤原理的行星轮系复杂工况损伤预测通齿轮传动系统逐渐向高承载能力、高可靠性、抗疲劳等过行星轮系动力学模型求解轮系累积疲劳损伤曲线，方向发展，但在齿轮长期运转的过程中，复杂的变载荷 满足了当前行星轮系在不同工况下的预测要求，未来作用难免会随着时间的积累使构件产生疲劳损伤， 将成为行星轮系疲劳损伤预测的重要发展方向。

行星轮系一般应用在重载卡车减速器、工程机械减速器、风电系统、直升机传动系统中，主要影响系统可靠性的是行星轮系疲劳失效，因此行星轮系中齿轮的疲劳失效对整个传动系统的寿命和可靠性有很大影响。周进弛提出一种基于红外热像法的材料疲劳极限的快速预测和应力状态的分析。汪汉明等建立了行星轮系构件动力学模型，评估行星轮系疲劳裂纹萌生位置和竞争失效的寿命分布。魏兴春等提出了一种针对参数少、计算速度快、计算结果可靠的一次四阶矩可靠性分析方法，该方法已经在主轴箱的一对齿轮中的得到了验证。潘柏松等在行星减速器传动中利用高斯过程建立了考虑轮齿磨损的时变可靠性模型，预测了齿轮磨损量。

综上所述，学者们针对齿轮传动系统的疲劳寿命已经开展了大量的研究，但针对行星轮系且在多工况下的疲劳寿命的预测模型开展的研究较少，因此针对复杂工况下行星轮系疲劳寿命预测开展研究将为机械产品前期设计阶段和故障提前检测提供参考。

行星轮系非线性动力学模型对于行星轮系内部激励和啮合力的求解准确性提供了一定的帮助，以下是行星轮系的扭转非线性动力学模型。

在行星轮系建模时，为了简化分析，一般假设轴承、齿轮等典型构件为刚性体，由于啮合力在齿轮副中是沿着啮合线的方向，因此将齿轮副的啮合过程简化为由阻尼元件和刚度元件共同构成的等效模型，与此同时，行星轮系的转动还受到多种因素的影响，因此需考虑时变啮合刚度等非线性因素来保证模型的准确性，忽略扭转刚度及系统中齿轮副及轴承的摩擦，进而建立出多自由度行星轮系扭转非线性动力学模型。

根据牛顿定律，对行星轮系输入输出进行计算分析，可得到其振动运动微分方程：

在该模型中：I_s为太阳轮的转动惯量；I_pn为第n个行星轮的转动惯量；I_c为行星架的转动惯量；行星架的基圆半径为r_bc，半径为r_c；r_s、r_pn、r_r分别为太阳轮、行星轮和内齿圈的基圆半径；m_s、m_pn、mr分别为各构件质量；K_spn、e_spn、C_spn、b_spn分别为太阳轮与第n个行星轮的时变啮合刚度、啮合综合误差、啮合阻尼系数和半齿侧间隙，同理，K_rpn、e_rpn、C_rpn、b_rpn分别为齿圈与第n个行星齿轮的时变啮合刚度、啮合综合误差、啮合阻尼系数和半齿侧间隙；X_pn为行星轮的啮合角位移；X_c为行星架的啮合角位移；X_rpn、X_spn分别为行星轮齿内、外啮合副在啮合线上的相对位移；N为行星轮的个数；T_in为输入转矩；T_out为输出转矩。行星轮系传动简图如图1所示。

图1 行星轮系传动简图

雨流计数法将随机载荷谱转化为具有幅值、均值的双参数离散载荷历程，在保持载荷历程完整性的同时能够与材料疲劳特性、损伤机理相契合，其原理为模拟雨水流动过程并记录雨水不同的流动路径从而根据极值将载荷谱离散。

用计算机程序实现雨流计数法的过程中，主要应用四峰谷值比较法。由于四峰谷值比较法利用2个峰值和2个谷值数据，其不需要在计数前对数据进行重新排序。四峰谷值比较法在确定一个载荷循环Δp的过程中，首先从载荷历程中读入连续的4个点p_i、p_i+1、p_i+2和p_i+3当这4个点满足式(2)的关系时，记为一个载荷全循环。

均值为

幅值为

在记录一个载荷循环后，将中间2个点从载荷历程中删除，从载荷历程中再次读入2个新峰谷值，组成新的4个峰谷值，继续采用上述载荷循环条件进行判别。若不满足上述载荷循环条件，舍弃第一个点，再次从载荷历程中读入第5个峰谷值，继续进行判断。这样计数结束。在MATLAB中编写雨流计数程序，对载荷—时间信号进行计数处理。

Miner理论在对于多级应力水平的情况中，各级应力幅的总损伤用D表示为

式中：在第i级应力幅值下，n_i为实际循环次数；N_i为达到疲劳破坏时的允许循环次数，由S-N曲线查得。根据Miner线性累积损伤法则对机电复合传动系统行星轮系齿轮疲劳寿命进行预测。出于安全性考虑，取损伤临界值D为0.7作为损伤临界值，当计算出D＞0.7时，意味着构件已经累积了相对较大的疲劳损伤，需要及时进行维护或更换。

针对机电复合传动电机输入端行星排，结构数据如表1、表2所示。

表1 齿轮参数

表2 多工况下履带侧行星排太阳轮转速转矩

以履带车辆机电复合传动系统中电机输出端行星轮系为研究对象，利用MATLAB软件编写程序，计算行星轮系各工况下构件x方向和y方向振动位移量，具体数据如表3所示。

表3 多工况下行星轮系构件振动位移量

由表3可知，机电复合传动电机输出轴行星轮系在工况510r/min和4079r/min时，各构件位移量相较于工况7138r/min位移量较大，随着转速的上升与传递扭矩的下降，行星排运行逐渐平稳，各构件在不同工况下的x方向振动位移波动值比y方向的振动位移值小。

对工况7138r/min进行分析，将齿轮与行星轮以及行星轮与齿圈的啮合力均值谱代入四点雨流计算程序，再通过S-N曲线计算损伤累积曲线，如图2～图5所示。

图2 内齿圈接触应力分级载荷谱与累积损伤曲线

图3 内齿圈弯曲应力分级载荷谱与累积损伤曲线

图4 太阳轮接触应力分级载荷谱与累积损伤曲线

图5 太阳轮弯曲应力分级载荷谱与累积损伤曲线

通过图2～图5可以看出，该方法计算出了内齿圈和太阳轮的接触应力和弯曲应力分级载荷谱与累积损伤曲线，预测出了行星轮系在复杂工况时各构件的寿命。

采用多自由度行星轮系模型，结合雨流计数法、Miner损伤理论和S-N曲线，对行星轮系在复杂工况下的疲劳寿命进行预测。结果表明，该方法能够快速计算各构件的振动位移量和累积损伤曲线。

该方法的提出可根据已知转速和扭矩对行星轮系各构件进行寿命预测，有助于设计初期对传动系统可靠性进行评估，同时也可以在运转过程中提前预测构件是否疲劳失效，以便进行及时维护和更换，提高了传动系统的安全性和可靠性。