齿轮是生活中应用比较广泛的一种零配件，不管是航空、货轮、汽车等等都会使用。不过齿轮在设计加工的时候它的齿轮数量是有要求的，有人说如果低于了17齿就不能转了，有人反驳说不对，低于17齿以下的齿轮比比皆是，大家的说法都正确，大家知道这是为什么吗？欢迎留言讨论。

那为什么是17？而不是其他数呢？至于17，这个要从齿轮的加工方法说起，如下图，一种广泛使用的方法是用一个滚刀去切。

这样制造齿轮时，当齿数较少时，会发生根切现象，这会影响制造出来的齿轮的强度。什么是根切，就是根被切了。。。注意图中红框部分：

齿轮的齿顶与啮合线的交点超过被切齿轮的极限啮合点时，被切齿轮齿根的渐开线齿廓被切去一部分，这种现象叫根切。

那么什么情况下可以避免根切呢？答案就是这个17（齿顶高系数1，压力角20度时）。

01

首先，齿轮能够转动就是因为上齿轮和下齿轮之间要形成一对良好的传动关系，只有两者之间的衔接到位了，所以它的运行才能是一个平稳的关系。拿渐开齿轮来说，两个齿轮之间啮合好才能发挥它的作用，具体又分成了直齿圆柱齿轮和斜齿的圆柱齿轮这两种。

标准的直齿轮它的齿顶高的系数是一，齿跟高的系数是1.25，而它的压力角的度数要达到20度，齿轮加工时如果齿胚和刀具之间就像是两个齿轮一样。

如果胚的齿数小于一个特定值的时候齿根的根部就会被挖去一部分，就叫做根切，如果根切小了之后就会影响到齿轮的强度和平稳性。这里所说的17个是针对齿轮来说的，如果不谈齿轮的工作效率的话不管多少个齿它都会工作，也能运行。

此外，17它是一个质数，也就是说齿轮的某个齿和其他的齿轮的某个重合次数在一定圈数下最少，受力时就不会长期在这一个点上。齿轮属于精密仪器，虽然在每个齿轮上都会产生误差，但是17这个产生轮轴磨损的几率实在是太大了，所以如果是17的话，短期动一会还行，长期的话就不能了。

02

但是，问题来了！市面上还有很多小于小于17个齿的齿轮，照样转的好好的，有图有真相！

有网友指出，事实上，如果换一种加工方法，制造齿数小于17的标准渐开线齿轮是可以的。当然，这样的齿轮用起来也是很容易卡住的（由于齿轮干涉，找不到图，请脑补），这样也就真的转不动了 。对应的解决方法也很多，变位齿轮是最常用的一种（通俗的说就是切的时候把刀具挪开一点），另外也可以有斜齿轮，摆线齿轮等等。还有就是泛摆线齿轮。

03

另一位网友观点：大家似乎还是太过相信书了，不知道有多少人在工作中对齿轮彻彻底底研究过的，机械原理一课中对于渐开线直齿齿轮齿数大于17不产生根切的推导是基于加工齿轮的齿条刀具的前刀面顶部圆角R为0，而实际上工业生产中的刀具怎么会没有R角呢？（没有R角刀具热处理是尖锐部分应力集中容易崩裂，使用过程中容易磨损或者崩裂）而且就算是刀具没有R角根切发生的最大齿数也未必是17齿，所以17齿作为根切条件的说法其实是有待商榷的！上几幅图大家看看吧。

从图中可以看出当用前刀面顶部R角为0的刀具加工齿轮时从15齿到18齿的齿根过渡曲线并没有什么明显变化，那为什么说17齿是渐开线直齿开始发生根切的齿数呢？

这张图想必机械工程专业的同学应该都用齿轮范成仪画过，可以看出刀具R角大小对齿轮根切的影响。

上图中的齿根部分的紫色延伸外摆线的等距曲线就是齿根根切后的齿廓线，一个齿轮的齿根部分根切到什么地步就会影响使用呢？这是由另外一个齿轮齿顶的相对运动和齿轮齿根的强度储备共同决定的，如果配对齿轮的齿顶不会和根切部分啮合那这两个齿轮就可以正常旋转，（注：根切部分是非渐开线齿廓，一个渐开线齿廓和一个非渐开线齿廓啮合在非特异设计的场合通常是无法共轭的，也就是要干涉的）。

从这张图上可以看出这两个齿轮的啮合线刚刚擦着两齿轮的过渡曲线所对的最大直径圆（注：紫色部分为渐开线齿廓，黄色部分为根切部分，啮合线是不可能进入基圆以下的，因为基圆以下是不可能有渐开线的，两齿轮在任意位置的啮合点皆在这条线上），也就是这两齿轮刚刚可以正常啮合，当然这在工程上是不允许的，啮合线长度为142.2，此值/基节=重合度。

1. END