齿轮传动是应用最广的机械传动方式，齿轮传动强度设计至关重要。对于CATIA齿轮啮合传动装配体的有限元应力分析，一直以来基本都是CATIA＋ANSYS方案，即CATIA环境下建模，再将模型导入ANSYS进行分析。CATIA是世界上主流的CAD／CAE／CAM一体化软件，其结构分析模块能够直接进行有限元分析。故本文重点探讨直接在CATIA环境下进行齿轮啮合传动装配体的有限元分析方法：先采用CATIA软件的第三方插件“CATIA斜（直）齿轮生成器”建立CATIA大齿轮、小齿轮的三维模型，再建立CATIA齿轮传动装配体三维模型；进行CATIA直齿圆柱齿轮啮合传动装配体有限元应力仿真分析时，在小齿轮轴孔内表面添加刚性虚件并采用旋转约束，在两齿轮的拟啮合齿面间添加基于通用连接关系的接触连接特性。本研究旨在为齿轮的强度设计提供CATIA环境下的“建模＋有限元分析”一体化方案，同时对照单个齿轮进行静力分析。 

在齿轮轴孔内表面添加固定约束，将其看作固定在轴上的齿轮，限制齿轮孔内表面所有自由度。选择齿轮一个齿面，在其上施加均布压力载荷，给定压力60ＭPa，分析最大应力是否超标。 

1.1 齿轮基本参数 

齿轮材料为45钢（调质），弹性模量Ｅ＝210ＧPa，泊松比μ＝0.3，屈服强度为370ＭPa；齿轮模数ｍ＝3mm，压力角α＝20°，齿数Z=77，齿宽b＝45mm。 

1.2 单个齿轮的有限元应力分析 

1.2.1 齿轮建模 

齿轮创建可以通过拉伸（凸台）完成，拉伸草图需要根据齿形来完成绘制，而绘制草图需要通过查询齿轮参数及较大量计算，比较繁琐。为了齿轮建模快捷、方便、准确，本文采用CATIA软件的第三方插件“CATIA斜（直）齿轮生成器”进行齿轮实体建模。双击“CATIA斜（直）齿轮生成器”图标→弹出“CATIA斜（直）齿轮生成器”对话框→分别输入齿数（77）、模数（3mm）、压力角（20°）、螺旋角（0°）、齿厚（齿宽，45mm）→单击“支持一下”按钮连接CATIA，弹出“恭喜”对话框显示连接成功→单击“生成齿轮”按钮，一键生成齿轮实体的创建。对齿轮进行轴孔（直径75mm）和键槽（键槽底面距轴线43mm）的切除（凹槽）。建立的齿轮实体模型如图1所示。 

1.2.2 齿轮应力分析 

（1）进入分析模块。CATIA设计界面下，开始→分析与模拟→创成式结构分析，切换至有限元分析环境，选静力分析。 

（2）添加材料属性。点选应用材料工具→库（只读）对话框→金属→45钢－调质（自定义材质，定义材质所需属性参数，本文材质屈服强度定义为370ＭPa）→视图工具栏→视图模式的含材料着色工具→在目录树选零件几何体（或绘图区点选模型）→库（只读）对话框中点确定，完成添加材料。 

（3）划分网格。在分析管理器目录树中划分网格，目录树中“网格点和单元”→右键点击四面体网格→“…对象”→定义→四面体网格划分对话框→全局选项卡中尺寸和绝对垂度调节（调节全局网格尺寸14.824mm为7.824mm，垂度仍为2.372mm）。为进一步提高精度，加密加载齿面及内孔表面局部网格进行分析。细化齿面及内孔面网格→局部选项卡中点选局部尺寸→添加→局部网格尺寸对话框中支撑面选取加载齿面及内孔面（数值取4mm）→右键点击“网格点和单元”→显示网格→全局及局部网格效果。齿轮模型网格划分如图2所示。

（4）添加边界条件。在齿轮轴孔内表面及键槽各面添加固定约束；在齿轮某一齿面添加均匀压力载荷 60ＭPa。 

（5）运行分析。点击计算工具→计算对话框→确定。

（6）绘制应力分布图。计算结束后，通过图像工具栏的应力工具获取应力云图，得到的齿轮应力分布云图如图3所示。 

（7）强度校核。由图3可以看出，最大应力值为203ＭPa（在齿根处），小于材料屈服强度370ＭPa，所以该齿轮满足强度要求。

图1 齿轮实体模型  图2 齿轮模型网格划分

图3 齿轮应力分布云图（局部）

齿轮传动装配体的结构分析方法是：在大齿轮轴孔内表面加固定约束，在小齿轮轴孔内圆柱表面添加扭矩，观察两齿轮啮合面处的最大应力是否超标。其基本步骤是：建立模型、设置连接特性、赋予材料属性、划分网格、添加边界条件（固定约束和载荷）、计算、得到应力云图和位移云图等。与单个齿轮的有限元分析相比，装配体有限元分析还需考虑大、小齿轮之间基于连接关系的连接特性。

2.1 齿轮传动装配体基本参数 

小齿轮轴端的输入功率P1＝7ｋＷ，小齿轮转速ｎ1＝540r/min，相互啮合的齿轮材料均为45钢（调质），弹性模量＝210ＧPa，泊松比μ＝0.3，屈服强度370ＭPa；齿轮模数ｍ＝3mm，压力角α＝20°，齿数Z1、Z2分别为24和77，齿宽ｂ＝45mm。齿轮啮合的接触面摩擦因数为0.25。 

2.2 齿轮传动装配体有限元应力仿真分析 

2.2.1 齿轮啮合建模 

仍采用CATIA软件的第三方插件“CATIA斜（直）齿轮生成器”进行齿轮实体建模，并将齿轮装配到一起，对大、小齿轮添加偏移约束（定距），并保证正确的啮合位置。 

（1）小齿轮建模。双击“CATIA斜（直）齿轮生成器”图标→弹出“CATIA斜（直）齿轮生成器”对话框→分别输入齿数（24）、模数（3mm）、压力角（20°）、螺旋角（0°）、齿厚（齿宽，45mm）→单击“支持一下”按钮连接CATIA，弹出“恭喜”对话框显示连接成功→单击“生成齿轮”按钮，一键生成小齿轮实体的创建→对齿轮进行轴孔（直径30mm）和键槽（键槽底面距轴线18.5mm）的切除（凹槽）。 

（2）大齿轮建模。类似小齿轮，仍用“CATIA斜（直）齿轮生成器”进行大齿轮实体建模（齿数77、模数3mm、压力角20°、螺旋角0°、齿厚45mm、轴孔直径75mm、键槽底面距轴线43mm）。 

（3）通过“CATIA斜（直）齿轮生成器”一键生成的齿轮（*.CATPart）经测试不能直接进行有限元结构分析，需另存为STP格式，然后在CATIA环境下打开再保存为*.CATPart零件格式。 

（4）装配齿轮。将齿轮装配到一起（两齿轮轴线相距36＋115.5＝151.5mm；两齿轮端面重合；大、小齿轮上的一对啮合面或线相切），并保证正确的啮合位置。具体步骤为：开始→机械设计→装配设计→插入→现有部件选取前面已生成并再次保存的大、小齿轮，点击目录树“Product2”→用指南针平移小齿轮于大齿轮外侧→点选约束工具栏的偏移工具，约束属性对话框中“偏移距离”为151.5mm→约束工具栏的相合工具，选两齿轮同侧端面→视图工具栏的“交换可视空间”工具协助选择一对啮合面（线）并添加接触约束→装配完成。齿轮传动装配体模型如图4所示。

图4 齿轮传动装配体模型

2.2.2 齿轮传动分析准备 

CATIA齿轮传动装配体的结构分析和单个齿轮的结构分析不同之处是要考虑装配体内大、小齿轮啮合齿面之间的接触关系，这样才能保证分析结果的可靠性。具体分析步骤如下： 

（1）进入分析模块。CATIA设计界面下，开始→分析与模拟→创成式结构分析，切换至有限元分析环境，选静力分析。 

（2）添加材料属性。点选应用材料工具→库（只读）对话框→金属→45钢-调质（自定义材质，屈服强度370ＭPa）→视图工具栏→视图模式的含材料着色工具→在目录树选零件几何体（或绘图区点选模型）→库（只读）对话框中点确定，分别对大、小齿轮添加材料。 

（3）划分网格。在分析管理器目录树中划分网格，目录树中“网格点和单元”→右键点击四面体网格→“…对象”→定义→四面体网格划分对话框→全局选项卡中尺寸和绝对垂度调节（小齿轮全局网格尺寸为4.858mm，垂度为0.777mm；大齿轮全局网格尺寸由14.824mm调节为7.824mm，垂度为2.372mm；默认类型为抛物线类型元素）。 

为进一步提高精度，加密啮合面及内孔表面局部网格进行分析。细化齿面及内孔面网格→局部选项卡中点选局部尺寸→添加→局部网格尺寸对话框中（或鼠标右键单击图中黑色三角形进行网格参数调整）支撑面选取啮合齿及邻近齿齿面和内孔面（局部网格尺寸数值Value调节为：小齿轮2.5mm；大齿轮4mm）→局部选项卡中的垂度可不改变（绝对垂度主要对弯曲的形体有效）→右键点击“网格点和单元”→显示网格→全局及局部网格效果。全局网格及局部网格效果如图5所示。 

2.2.3 齿轮传动仿真结果 

（1）添加约束条件。根据工作实际情况，在大齿轮轴孔内表面及键槽各面加固定约束，将小齿轮轴孔内表面设定为旋转约束（事先添加刚性虚件），使其只有绕齿轮回转中心轴的转动自由度；在小齿轮内表面上施加扭矩载荷T1，计算公式为： 

T1＝9550×105×P1／（1000ｎ1）.代入相关参数可得T1＝123.8Ｎ·ｍ，取载荷系数为1.8，则施加载荷应为222.84Ｎ·ｍ。 

在小齿轮轴孔内表面添加刚性虚件并采用旋转约束（绕Ｘ轴）。虚件工具栏的刚性虚件工具→刚性虚件对话框中支撑面选小齿轮的轴孔内表面和键槽各面→虚件工具栏的刚性虚件工具→完成添加刚性虚件。约束工具栏的旋转约束（绞接约束）工具→“旋转约束”对话框中支撑面点选小齿轮孔的刚性虚件（见图6），释放方向选Ｘ轴（Ｘ＝1，表示可绕CATIA罗盘所示Ｘ轴旋转）。

图5 全局网格及局部网格效果    图6 添加约束

（2）添加载荷条件。在小齿轮轴孔内圆柱表面添加扭矩222.84Ｎ·ｍ（以CATIA罗盘Ｘ轴为参考）。 

（3）添加连接关系。对小齿轮两个齿和对应大齿轮两个齿槽的四对啮合齿面添加通用连接：连接支撑工具栏的通用连接工具→添加通用连接对话框中第一、第二组件分别点选拟啮合的两个面→确定。 

（4）添加连接特性。连接特性工具栏的接触连接特性工具→添加连接特性对话框中支撑选通用连接，摩擦因数为0.25→确定，四个基于通用连接关系的连接特性见图7。

（5）运行分析。点击计算工具→计算对话框→确定。 

（6）绘制应力分布图。计算结束后，通过图像工具栏的应力工具获取应力云图，小齿轮、大齿轮啮合应力分布云图如图8所示。由图8可以看出，最大应力为222ＭPa，其位置在啮合面处。 

（7）强度校核。为了保证装配体在预定寿命内不发生轮齿断裂失效，应进行齿根弯曲强度计算，计算准则为齿根弯曲应力应小于或等于许用弯曲应力；为了保证装配体在预定寿命内齿轮不发生点蚀失效，应进行齿面接触强度计算，计算准则为齿面接触应力应小于或等于许用接触应力。由于齿根弯曲应力一般比齿面接触应力小，故保证齿轮的齿面接触强度就可以同时保证齿根弯曲强度。图8中，齿轮最大应力值为222ＭPa，位于啮合区，小于材料屈服强度370ＭPa，故该装配体齿轮能够满足强度要求且有一定的强度裕度。

图７ 四个基于通用连接关系的连接特性

图8 小齿轮、大齿轮啮合应力分布云图

应用CATIA软件的结构分析模块分别对单个直齿圆柱齿轮、直齿圆柱齿轮啮合传动装配体进行了有限元应力分析。单个齿轮有限元应力分析中，在齿轮某一齿面添加均匀压力载荷60ＭPa，最大应力值为203ＭPa（最大值在齿根处），小于材料屈服强度370ＭPa，能够满足齿轮强度要求。对小齿轮、大齿轮的四对拟啮合齿面添加通用连接及基于通用连接的接触连接特性，清晰展示了CATIA软件齿轮传动装配体的有限元分析方法，即进行CATIA装配体的有限元分析时要专门设置大、小齿轮啮合齿面之间的连接特性，再以常规零件体的有限元方法进行分析，具体方法如下：在啮合小齿轮轴孔内表面添加刚性虚件并采用旋转约束，在两齿轮的拟啮合齿面间添加基于通用连接关系的接触连接特性，在小齿轮轴孔内表面添加扭矩222.84Ｎ·ｍ。计算后得到最大应力值为222ＭPa（最大值在啮合面处），小于材料屈服强度370ＭPa，故其能够满足齿轮啮合传动强度要求。对照两个仿真结果，单个大齿轮的有限元应力仿真中的齿根弯曲应力小于啮合传动时齿轮最大接触应力（齿根弯曲应力一般比齿面接触应力小），故两个仿真结果具有参照意义。因大齿轮齿面添加的均匀压力载荷为60ＭPa，由此可知齿轮传动中瞬态啮合面积占齿面面积的百分比约为（60ＭPa／222ＭPa）×100％＝27.0％，符合实际情况。CATIA“建模＋有限元分析”一体化方案实现了直接在CATIA环境下对齿轮啮合传动装配体的建模和分析，可使强度仿真分析的操作过程更加便捷、直观，也为齿轮的强度设计提供了一种新思路。