3K行星齿轮减速器的啮合齿轮副存在齿侧间隙，使得传动链中引入了传动间隙，导致传动精度降低以及换向冲击。为消除3K行星齿轮减速器的传动间隙，利用3K行星齿轮传动中行星架不参与力矩传递的特性，提出了一种柔性行星架以消除传动间隙，并通过仿真分析验证了所提消隙机构的有效性。通过配齿及效率优化实现了高效的正向和反向传动。研制样机并进行了传动精度、滞回特性、正弦响应误差、正向传动效率、反向传动效率以及反向启动扭矩测试，结果验证了所提柔性行星架对消除3K行星齿轮减速器传动间隙、提高传动精度和传动效率以及提高反向传动性能的有效性。

随着机器人产业的快速发展，与人共融的协作机器人受到了广泛的关注。为了使协作机器人实现结构紧凑与轻量化，其驱动关节一般采用无框力矩电机和减速器驱动。为减小电机的尺寸并实现轻量化，减速器通常采用大传动比，一般为100以上。目前常见的减速器构型主要有谐波减速器、行星齿轮减速器和摆线针轮减速器这三种[3]。谐波减速器的传动精度高，但是其价格昂贵，传动效率低下(一般为65%左右)，不支持反向传动，并且刚度较低。行星齿轮减速器的承载能力大，传动效率高，支持反向传动，可实现大传动比，但由于齿轮副啮合存在齿隙，导致传动机构存在间隙，降低了它的传动精度。摆线针轮减速器传动精度较高，但制造工艺复杂，承载能力较行星齿轮减速器弱。 

与传统工业机器人相比，协作机器人更注重人机交互性能，因此其驱动关节所使用的减速器需具备良好的反向传动性能。当机器人与人或周围物体发生接触或碰撞时，优良的反向传动性能可以使机器人具备柔性，保证安全的人机交互。MATSUKI等指出，随着减速器正向传动效率的提高，其反向驱动性能也可得到提高。AI提出采用摩擦轮来替代行星传动中的齿轮，通过各摩擦轮接触传动替代齿轮副的啮合运动，消除了原先齿轮副齿侧间隙带来的传动间隙影响，实现了高精度传动和良好的反向传动性能，但它的缺点是承载能力较弱、容易打滑，并且需要定期对摩擦轮张紧以及提供特定的润滑。

3K行星齿轮减速器经配齿及优化设计，可实现大传动比以及高效传动，如果能有效减小或消除传动间隙，那么它将是协作机器人驱动关节的理想减速器。OBA等在普通3K行星齿轮减速器太阳轮、行星轮及内齿轮的同轴处各串联一个摩擦轮，利用摩擦传动减小了传动间隙，同时利用行星齿轮传动提高了承载能力和传动效率，但存在需定期对摩擦轮进行张紧的问题，并且由于尺寸及质量增大，导致整体的扭矩密度下降。JIANG等采用双电机驱动来消除齿轮传动间隙，取得了良好的消隙效果，但由于需增加额外的驱动电机及传动链，使得整个传动系统变得复杂，且成本增加。综上所述，需要一种结构简单紧凑消隙机构来减小或消除3K行星齿轮减速器的传动间隙，从而提高它的传动精度及传动效率，以满足协作机器人的驱动需求。 

为此，笔者利用3K行星齿轮减速器的行星架不参与力矩传递的特性，创新设计了一种可有效消除传动间隙的柔性行星架，旨在提高3K行星齿轮减速器的传动精度与稳定性。通过仿真分析得到滞回特性曲线，验证了所提出消隙机构的有效性。经配齿及效率优化使其获得大传动比、高效的正向和反向传动，以满足协作机器人对驱动关节反向驱动的要求。最后研制了采用所提柔性行星架的3K行星齿轮减速器以及采用普通刚性行星架的3K行星齿轮减速器样机，并对其进行传动精度、滞回特性、正向和反向传动效率以及反向启动扭矩等测试。研究结果表明，所提柔性行星架可有效地消除传动间隙、提高传动精度、提高正向和反向传动效率以及反向传动性能。

3K行星齿轮减速器可实现大传动比，通过配齿及变位系数优化可获得高效的正向和反向传动能力。然而由于齿轮副齿侧间隙的存在，使得它具有传动间隙，降低了它的传动精度并带来了一定的换向冲击。为此，需要从提高传动效率和消除传动间隙入手，以使其实现良好的反向传动能力以及高精度传动。

1.1 减速器传动机构设计

3K行星齿轮减速器的传动原理如图1所示，它由太阳轮、第一行星轮、第一内齿圈、第二行星轮、第二内齿圈和行星架所组成。其中太阳轮S、内齿圈R1和内齿圈R2同轴设置，内齿圈R1固定，行星轮P1与行星轮P2同轴固连。运动由太阳轮S输入，经内齿圈R1、行星轮P1及行星轮P2传动，内齿圈R2实现输出。整个传动机构形成三个啮合齿轮副，分别为行星轮P1与太阳轮S 啮合、行星轮P1与内齿圈R1啮合及行星轮P2与内齿圈R2啮合。采用转化机构法，可得到3K行星齿轮减速器的传动比为

其中，Zj表示各齿轮的齿数，j∈{S，P1，R1，P2，R2}；I₁=Z_R1/Z_S，I₂=Z_R1ZP2/(Z_R2Z_P1)；当Z_R2Z_P1和Z_R1Z_P2接近时，可以获得大传动比。当Z_R1>Z_R2时，I₂<1，输入和输出方向相同；Z_R1<Z_R2时，I₂>1，输入和输出方向相反。

图1 3K行星齿轮减速器传动原理

1.2 消隙机构设计

图2 3K行星齿轮传动机构受力分析

对3K行星齿轮传动机构进行受力分析，如图2所示。假设减速器的输入扭矩为T_S，行星轮的个数为n_p，各啮合齿轮副受均载。此时太阳轮在一个功率分流上传递的扭矩T=T_S/n_p。

太阳轮受到行星轮P1对其作用的圆周力为

式中，s为行星轮直径。太阳轮受到行星轮P1对其作用的径向力为

式中，α为齿轮压力角。行星轮P1受到太阳轮S和内齿圈R1施加的圆周力分别为

行星轮P1受到太阳轮S和内齿圈R1施加的径向力分别为

行星轮P2受到内齿圈R2施加的圆周力为

行星轮P2受到内齿圈R2施加的径向力为

根据静力平衡关系可得 

 行星架H受到的圆周力FtH=0，径向力为

因此，行星架H所受到的扭矩T_H=0。由此可见，3K行星齿轮减速器的行星架不参与力矩传递，只起到使行星轮实现均载和辅助支承行星轮的作用。

为消除3K行星齿轮减速器的传动间隙，提高其传动精度，利用其行星架不参与力矩传递只起辅助支撑的特性，设计图3所示的柔性行星架作为消隙机构来消除3K行星齿轮减速器的传动间隙。它由两个可相对转动的行星轮轴安装支座、调整块、调节螺钉以及连接两个支座的弹簧片所组成。

图3 柔性行星架结构图

具体消隙原理如图4所示。通过调节螺钉调整弹簧片预紧量来实现两个行星轮轴安装支座之间张角的变化，使相邻两个行星轮的位置绕太阳轮轴线沿圆周方向背对背转动一个微小角度，让它们分别与太阳轮和内齿圈的齿面向预紧方向贴紧，从而形成消隙齿轮对，而各啮合齿轮副的中心距仍保持不变。此时，无论太阳轮正转或反转，3K行星齿轮减速器都可实现无传动间隙的运动输出，提高了3K行星齿轮减速器的传动精度与平稳性。通过在柔性行星架上均匀设置4个双联行星轮，即可组成两个消隙齿轮对，以确保3K行星齿轮减速器传动平稳。

图4 3K行星齿轮传动机构消隙原理

1.3 减速器传动效率分析 

为实现高效传动，对3K行星齿轮减速器的正向和反向传动效率进行分析，以得到影响传动效率的主要因素，并针对此进行效率优化，以提高3K行星齿轮减速器的传动效率，使其具备良好的反向传动性能。采用啮合功率法，得到3K行星齿轮减速器的正向传动效率η_F和反向传动效率η_B，表达式如下:

其中，η_a、η_b、η_c分别为太阳轮S与行星轮P1、行星轮P1与内齿圈R1以及行星轮P2与内齿圈R2这三个齿轮副的基本啮合效率，可表示为

其中，μ为齿轮副之间的摩擦因数；Z_i1、Z_i2分别为齿轮副中主动齿轮和被动齿轮的齿数；sgni为啮合状态系数(内啮合为-1，外啮合为1)；ε_i为关于齿轮副啮入和啮出重合度的函数，可表示为

式中，ε_i1、ε_i2分别为齿轮副的啮入与啮出重合度；α_wi为齿轮的啮合角；inv(α_wi)表示渐开线函数；α_ai1、α_ai2分别为齿轮副中主动和被动齿轮的齿顶圆压力角；m为齿轮的模数；X_ij为齿轮副中各齿轮的变位系数；Δ_y为齿顶高变动系数。

综合式(12)~式(20)，3K行星齿轮减速器的正向传动效率和反向传动效率是关于齿轮副摩擦因数、各齿轮齿数及其变位系数的函数。设置传动比和齿数范围，采用遍历算法，得到了传动比从40至150的效率分布，如图5所示。选取所需的传动比后，就可以以变位系数为设计变量，设置3K行星齿轮减速器装配、同轴以及邻接为约束条件，以传动效率最高为目标函数进行3K行星齿轮减速器传动效率的优化。在正向传动效率得到提高的同时，其反向传动效率也可实现优化，从而提高它的反向传动性能。

图5 3K行星齿轮减速器传动比与传动效率关系

为验证柔性行星架对消除3K行星齿轮减速器传动间隙的有效性，采用ANSYS有限元软件来进行消隙过程的仿真分析。考虑3K行星齿轮减速器的对称性，取其一半作为分析模型。保留各啮合齿轮副，忽略其余齿部的细节，以提高计算效率，建立的有限元分析模型如图6所示。 

图6 3K行星齿轮减速器有限元分析模型

单元采用Solid187，网格数量为252528，节点数量为423404，齿轮副最小侧隙公式为

式中，ai为各啮合齿轮副的中心距。

同时综合考虑后续样机齿轮制造给定的公法线长度变动公差及齿厚偏差，设置各齿轮副的初始单侧间隙为0.03mm，如图7所示，啮合部位网格尺寸设定为0.2mm。其中边界条件设置为:两个内齿圈采用固定约束，其余齿轮均保留绕自身轴线的旋转自由度，同时允许行星轮随行星架绕太阳轮轴线转动。

图7 齿轮副初始状态

分别设置行星轮安装座的调整位移量为0.01mm至0.05mm之间，步长增量为0.01mm，以控制相邻两个行星轮安装座之间的张角，使相邻两个行星轮与太阳轮及内齿圈的单侧齿隙沿弹簧预紧方向减小。经计算分析，获得3K行星齿轮减速器各啮合齿轮副在不同调整位移量时的啮合状态，其中调整量为0.05mm时，各构件相对位置变化如图8所示。

各齿轮副的啮合状态如图9所示。各行星轮沿圆周方向的位移量为0.027mm，左侧行星轮与太阳轮以及内齿圈啮合齿轮副之间的左侧间隙已基本消除；相邻行星轮与太阳轮以及内齿圈啮合副之间的右侧间隙已基本消除。随着调整量的增大，其双向传动间隙可完全消除。此时，3K行星齿轮减速器就可以实现无传动间隙的双向传动。

在太阳轮处施加幅值大小为0.2N·m、时间为15s的斜坡扭矩载荷，此时太阳轮转动的角度即为减速器的传动误差。通过绘制3K行星齿轮减速器的输入扭矩与传动误差之间的关系，可获得减速器在启动及换向时的静态特性，仿真结果如图10所示。随着调整位移量δ的增大，传动死区逐渐缩小，低刚度区出现。当调整位移量达到0.05mm时，传动死区转变为低刚度区，传动间隙消除。验证了所设计的柔性行星架对消除3K行星齿轮减速器传动间隙的有效性。

图8 消隙后3K 行星齿轮减速器各构件相对位置变化

图9 消隙后各齿轮副的啮合状态

图10 3K 行星齿轮减速器滞回特性曲线