考虑样机尺寸小、结构紧凑，从图5所示的结果中选取传动比为54.72的齿轮参数来进行3K行星齿轮减速器样机设计。通过优化各齿轮的变位系数后，其正向计算传动效率和反向计算传动效率分别达到85.6%和81.7%，具体参数如表1所示。 

表1 减速器齿轮参数

采用柔性行星架以及普通刚性行星架，完成两种3K行星齿轮减速器样机的装配，对这两种样机分别进行传动误差、滞回特性、正弦响应误差、正向与反向传动效率以及反向启动扭矩的测试。其中反向启动扭矩测试中，为进行对比，加入了对谐波减速器的测试。所有齿轮模数均取1mm，材料采用38CrMoAl合金钢，并进行氮化处理;行星架和外壳等主要零件材料采用7075铝合金，所完成的3K行星齿轮减速器样机如图11所示。 

图11 3K行星齿轮减速器样机

图12 3K行星齿轮减速器传动误差测试平台

3K行星齿轮减速器传动误差的测试平台如图12所示。伺服电机与3K行星齿轮减速器输入轴之间串联安装绝对式编码器，3K行星齿轮减速器的输出轴端串联安装绝对式编码器，以实时检测3K行星齿轮减速器的输入与输出转角。通过伺服电机带动减速器的输入轴转动，传动误差 可根据3K行星齿轮减速器输入转角、输出转角与传动比之间的关系表示如下:

式中，θerror为3K行星齿轮减速器的传动误差;θin为3K行星齿轮减速器的输入转角;θout为3K行星齿轮减速器的 输出转角。

图13 3K行星齿轮减速器传动误差测试结果

在测试过程中，伺服电机输入恒定转速50r/min，以3K行星齿轮减速器输出一转为采样周期，在无负载的条件下进行传动误差测试。分别测试了采用柔性行星架的3K行星齿轮减速器和采用刚性行星架的3K行星齿轮减速器两种样机，测试结果如图13所示。其中采用普通刚性行星架的3K行星齿轮减速器的最大传动误差为9.25'，而采用柔性行星架的3K行星齿轮减速器的最大传动误差为4.01'，减小了57%。 

由此可见，所设计的柔性行星架可以在一定程度上补偿3K行星齿轮减速器的制造和装配误差，极大地提高了3K行星行星齿轮减速器的传动精度。

图14 3K行星齿轮减速器滞回特性测试平台

搭建3K行星齿轮减速器的滞回特性测试平台，如图14所示。在3K行星齿轮减速器的输入和输出端分别安装力矩传感器和编码器，以检测输入端和输出端的力矩和转角位置。将3K行星齿轮减速器的输出端固定，伺服电机与3K行星齿轮减速器输入端串联安装，并以力矩控制模式运行。

为分析减速器的滞回特性，给伺服电机以幅值0.2N·m、周期50s的力矩运行指令。为确保准静态测试效果，将电机最大转速限制为0.5r/min。传动间隙可通过输入力矩为零时的传动误差差值获得。采用普通行星架的3K行星齿轮减速器的输入扭矩与传动误差的关系如图15a所示，可见它存在较为明显的传动死区，传动间隙为16.71'。而采用柔性行星架的3K行星齿轮减速器的输入扭矩与传动误差的关系如图15b所示，它的传动间隙仅为0.52'。因此，所设计的柔性行星架可以有效地消除3K行星齿轮减速器的传动间隙。 

采用图12所示的测试平台，分别对采用柔性行星架和普通行星架的两种3K行星齿轮减速器样机进行正弦响应误差测试。通过电机对3K行星齿轮减速器输入轴输入正弦位置信号，除以减速比GSR2后得到其理论输出位置响应曲线，由安装在3K行星齿轮减速器输出端的编码器获取实际输出位置响应曲线，结果如图16所示。

由图16可见，采用普通行星架的3K行星齿轮减速器由于存在较大的传动间隙的响应误差为7.72'，正向周期输出响应几乎完全消失。而采用柔性行星架的3K行星齿轮减速器的响应误差仅为0.68'，可以很好地对输入进行响应。

图15 两种3K行星齿轮减速器的滞回曲线

图16 3K行星齿轮减速器正弦响应曲线

为验证采用柔性行星架的3K行星齿轮减速器具有良好的反向传动性能，搭建图17所示的测试平台，对其进行反向启动扭矩的测试。其中，与电机直连的减速器与被测3K行星齿轮减速器的输出轴串联安装，在减速器与被测3K行星齿轮减速器输出轴之间设置扭矩传感器，以检测该3K行星齿轮减速器输出轴转动时的扭矩。伺服电机以不高于70r/min的速度运行，经减速比为35的减速器传动，使被测3K行星减速器输入轴以不高于2r/min的速度运行，当被测3K行星齿轮减速器输出轴转动时，将此时扭矩传感器的读数作为反向启动扭矩。为进行对比，引入对谐波减速器的反向启动扭矩测试，谐波减速器的型号为LHSG-25-50。

图17 3K行星齿轮减速器反向启动扭矩测试平台

结果如图18所示，测得谐波减速器的反向启动扭矩为15.83N·m，采用刚性行星架的普通3K行星齿轮减速器的反向启动扭矩为1.59N·m，而采用柔性行星架的3K行星齿轮减速器的反向启动扭矩为0.91N·m。

图18 谐波、刚性3K行星齿轮减速器及柔性3K行星齿轮减速器的反向启动扭矩

由此可见，谐波减速器的反向启动扭矩为普通3K行星齿轮减速器的9.96倍，是采用柔性行星架3K行星齿轮减速器的17.4倍。因此，3K行星齿轮减速器的反向启动扭矩要远小于谐波减速器的反向启动扭矩。同时，通过纵向比较装备刚性和柔性行星架的两种3K行星齿轮减速器发现，采用所设计的柔性行星架后，3K行星齿轮减速器的反向启动扭矩降低了42.6%。所以，采用柔性行星架的3K齿轮减速器具有更优良的反向传动性能。

搭建图19所示的3K行星齿轮减速器正向传动效率测试平台。3K行星齿轮减速器的传动效率可表示为输出功率与输入功率的比值。因此，可用输入扭矩、输入转速及输出扭矩、输出转速表示如下:

式中，为3K行星齿轮减速器的传动比;为输出扭矩与输入扭矩之比。

图19 3K行星齿轮减速器正向传动效率测试平台

3K行星齿轮减速器在传动过程中传动比基本保持恒定，通过测量被测减速器输入轴端的扭矩以及输出轴端的扭矩，再根据式(23)，可以得到被测3K行星齿轮减速器的正向传动效率。伺服电机输出轴通过联轴器和被测3K行星齿轮减速器的输入轴连接，磁粉制动器输出轴通过联轴器与被测3K行星齿轮减速器的输出轴连接，用以施加指定的负载力矩。在被测3K行星齿轮减速器的输入轴和输出轴上串联安装力矩/转速传感器，以检测输入轴与输出轴上的扭矩和转速。 

3K行星齿轮减速器的反向传动效率测试平台如图20所示。伺服电机经减速器带动被测3K行星齿轮减速器输出轴转动。在被测3K行星齿轮减速器输入轴和磁粉制动器输出轴之间串联安装力矩/转速传感器，用以检测被测3K行星齿轮减速器输入端的扭矩和转速。伺服电机输出轴上的减速器与被测3K行星齿轮减速器的输出轴之间串联安装力矩/转速传感器，以检测被测3K行星齿轮减速器输出端的扭矩和转速。根据式(23)可以得到被测3K行星齿轮减速器的反向传动效率。

图20 3K行星齿轮减速器反向传动效率测试平台

测试正向传动效率时，电机以100r/min的步长增量从100r/min到900r/min输入转速，磁粉制动器以5N·m的步长增量从5N·m到50N·m施加负载扭矩。这样就可以得到由9种转速和10种负载扭矩所组成的90个测量点。在测试反向传动效率时，电机以2r/min的步长增量从2r/min到16r/min输入转速，磁粉制动器以0.05N·m的步长增量从0.05N·m到0.4N·m施加负载扭矩，这样就形成了由8种电机转速和8种负载扭矩所组成的64个测量点。采用柔性行星架的3K行星齿轮减速器的传动效率测试结果如图21所示，横坐标表示电机输入的转速nin，纵坐标为所施加的负载转矩Tload。

图21 3K行星齿轮减速器正向与反向传动效率分布图

最大正向传动效率和反向传动效率分别为80%和65%。 

采用刚性行星架的3K行星齿轮减速器的正向传动效率和反向传动效率分别为75.99%和 59.11%。因柔性行星架在一定程度上可以补偿行星轮的位置偏差，以及改善行星轮的均载性能，减小摩擦，所以，柔性行星架可以提高3K行星齿轮减速器的双向传动效率。 

所测得的传动效率低于表1所示的理论计算效率值，主要是由于样机的齿轮和行星架等零件存在制造误差，导致齿轮副的啮合效率降低，各行星轮的均载性能变差，摩擦增大，从而影响了3K行星齿轮减速器装配后的传动效率。实际应用时，可通过提高齿轮和行星架制造和装配精度以及采用高性能润滑脂来确保3K行星齿轮减速器达到或接近理论计算传动效率。 

针对3K行星齿轮减速器存在传动间隙问题，创新提出了一种柔性行星架，减小了3K行星齿轮减速器的传动间隙，提高了其传动精度、传动效率与反向传动性能。得到结论如下: 

(1)采用柔性行星架并进行侧隙调整后，3K行星齿轮减速器的传动间隙由原来的16.71'减小到0.52';其传动误差由9.25'减小到4.01';正弦响应误差由7.72'减小到0.68'。结果表明，采用柔性行星架可以有效提高3K行星齿轮减速器的传动精度，验证了所提出的柔性行星架对减小传动间隙、提高3K行星齿轮减速器传动精度的有效性。

(2)采用柔性行星架后，3K行星齿轮减速器的正向传动效率由75.99%提高到80%，其反向传动效率由59.11%提高到65%。因柔性行星架在一定程度上可以补偿行星轮的位置偏差，改善了均载性，所以采用柔性行星架的3K行星齿轮减速器的正向和反向传动效率有小幅提高。由此可知，柔性行星架有助于提高3K行星齿轮减速器的正向和反向传动效率。

(3)通过反向启动扭矩测试，验证了采用柔性行星架的3K行星齿轮减速器具有良好的反向传动性能。 

下一步将对所设计的3K行星齿轮减速器与无框力矩电机进行集成，完成双向驱动关节的研制，以提升协作机器人的反向驱动性能，从而使协作机器人实现无力传感器的柔顺控制。