绿色化、智能化对滚齿加工提出了新要求。合适的滚齿刀具和主轴转速等控制参数可以改善碳排放、切削时间等加工性能。使用多目标启发式算法求解多个加工性能下的滚齿刀具和控制参数是一条可靠且高效的路径，如多目标向量加权优化算法（MOINFO）、多目标灰狼优化算法（MOGWO）、多目标蜻蜓算法（MODA）等，都被研究用于获取优化滚齿参数。MOINFO算法对权重设置敏感且难以平衡全局与局部搜索能力；MOGWO算法虽全局搜索能力强，但易陷入局部最优且对参数敏感；MODA算法计算复杂度高且对初始种群分布敏感。不同算法的优化结果不同，在不同数据上的表现也有差别，若选择的算法不是最适合现有数据的算法，会导致最终获得的滚齿参数不理想。对于该问题，文献提出选择式超启发算法是一条可靠路径，文献将该算法用于解决车辆路径优化问题，文献将该算法用于解决排班优化问题，文献将该算法用于解决任务发布问题。在滚齿加工中，尚未发现相关研究与应用。实际中，不同用户对加工性能的看重程度不同，且多为模糊的表达，如某些用户很看重质量，较看重加工时间与碳排放，这样的要求下如何选择最合适的滚齿刀具和控制参数是一个实际问题。

针对上述问题，本文提出一种基于改进超启发算法和模糊优劣解距离法（technique for order preference by similarity to ideal solution，TOPSIS）的滚齿刀具和控制参数优化与决策方法，可以根据底层算法的得分动态选择最适合的启发式算法，并给出决策。该方法通过动态选择最优算法组合，有效平衡全局搜索能力和局部搜索能力，从而在滚齿加工的复杂参数优化中实现高效寻优。此外，模糊TOPSIS的引入为处理用户对加工质量、能耗和碳排放等多目标的模糊偏好提供了有力支持，显著增强了优化结果的适应性和实用性。 

滚齿刀具和控制参数优化与决策问题记作Y=（W，L），其中，W为待优化与决策问题，W=｛f1，f2，…，f7｝；L为历史加工样本集，L=｛L1，L2，…，Lm｝，样本li=｛｛fi,1，fi,2，…，fi,7｝，｛pi,1，pi,2，pi,3，pi,4｝｝，f1~f7为问题属性，p1~p4为滚刀和控制参数，且p1、p2是离散值，p3、p4是连续值。具体如表1所示。

表1 属性说明

本文以碳排放EC、加工时间T和质量Q为优化目标。EC为电能消耗碳排放、刀具消耗碳排放和切削液消耗碳排放三部分之和。其中电能消耗碳排放量是机床运行（主轴、进给系统等）消耗电量对应的二氧化碳排放量，刀具消耗碳排放量是因刀具自身消耗（制造、使用、报废等环节）而直接或间接产生的二氧化碳排放量，切削液消耗碳排放量是因切削液的消耗而直接或间接产生的二氧化碳排放量。T定义为“从径向切削终点到轴向切出点”的耗时（对应滚削加工的核心切削阶段）。Q由齿向误差、齿形误差和表面粗糙度三项指标加权求和得到。 

已知L、碳排放EC、加工时间T和质量Q的计算模型，如何得到最符合用户要求的滚齿刀具和控制参数？一般步骤为：首先，依据L中的历史加工数据确定滚齿刀具和控制参数的数值上下限；然后，结合加工性能计算模型，利用人工选定的多目标启发式算法进行优化。然而，人工选定的多目标启发式算法存在不确定性，可能导致优化结果不理想，因此，本文提出通过动态选择启发式算法的策略，结合模糊TOPSIS方法自动调整参数优化过程，实现滚齿刀具和控制参数的多目标优 化与决策。 

基于改进超启发算法和模糊TOPSIS的滚齿刀具和控制参数优化与决策方法可分为三步：①基于样本集L，使用谱聚类算法获取W的聚类簇，接着根据各聚类簇中p1~p4数据的数值分布计算其最大值与最小值，自动获取滚齿刀具和控制参数的上下限；②研发改进多目标选择式超启发算法，以获取优化滚齿刀具和控制参数；③根据用户对加工性能的看重程度，计算各参数与正负理想解的相对贴近度，采用模糊TOPSIS对优化滚齿刀具和控制参数进行排序，选出最符合用户要求的参数。其中，第②步是关键。多目标选择式超启发算法的核心思想是通过动态地选择和组合多个启发式搜索策略，以适应不同问题的特性和不同优化阶段的需求。算法主要由三个部分组成：底层问题域、高层控制域以及两层之间的领域屏障。 

底层问题域由底层启发算法池和具体问题的描述构成，经过领域屏障后进入高层控制域。控制域中，轮盘赌算法根据算法选择模块的转移概率进行选择，既可概率性地选择表现较好的算法又可避免过早陷入局部最优，利用这个选中的算法对问题进行求解，得到优化结果。底层启发算法池中的算法为：多目标向量加权算法（设为H1）、多目标哈里斯鹰算法（multi-objective Harris hawks optimization，MOHHO）（设为 H2）、多目标灰狼算法（设为H3）、多目标蚁狮优化算法（multi-objective ant lionoptimization，MOA⁃LO）（设为H4）。 

图1 改进多目标选择式超启发算法

改进多目标选择式超启发算法流程如图1所示。主要步骤如下：①设定最大迭代次数imax、存储帕累托前沿的规模SArchMax、优化滚齿刀具和控制参数组XArch、对应的目标值FArch；②基于步骤 1）获取的滚齿刀具和控制参数的上下限随机生成初代滚齿刀具和控制参数组X；③当迭代次数t≤10时，调用算法模块让H1、H2、H3和H4四个算法均运行，通过得分模块计算得分，通过算法选择模块更新状态转移矩阵M；④当t>10时，依据M，在算法选择模块选择合适的算法，继续调用算法模块对应的算法开始迭代更新X；⑤使用接受策略对X进行选择，用其来更新XArch和FArch；⑥如果t>imax，输出XArch和FArch，否则转到步骤③。

以下对初始化模块、得分模块、算法选择模块、接受策略模块、算法模块以及中止检测模块进行详细介绍。 

2.2 初始化模块

初始化模块用于初始化本算法的所有相关参数，包括状态转移矩阵M、各个底层算法的初始参数、第一代初始种群X等。在前10次迭代中让所有底层算法（H1~H4）同时运行，目的是为了在相同初始条件下公平评估每个算法的表现，有助于构建初始的M，为后续的算法选择提供可靠的评分基础。在优化初期，算法性能波动较大，通过10次迭代可以平滑这些随机性，提高算法选择的稳定性，因此10次可作为一个经验性的折中选择，既能获取足够的评估信息，又不会显著增加计算负担。对于H1、H2、H3和H4，状态转移矩阵M表示为

其中，所有mi,j的初始值为1。在前10次迭代中，通过得分模块评价4个同时运行算法的表现，用于FArch等的更新以及状态转移矩阵M的初始化。使所有算法在开始时同时运行可以客观评价各算法在相同情况下的表现，也使得状态转移矩阵与后续状态转移概率的设计更具合理性。在初始化完成后，当t≤10时，则将已经初始化好的状态转移矩阵等参数输入算法选择模块。 

2.3 得分模块

本模块用于接收算法模块最后得到的滚齿参数集X，以及接收策略模块更新后的目标值组FArch计算得分S。本文对超启发算法的得分机制进行了改进。得分机制采用CS1和CS2混合计分策略。CS1侧重于全局探索，引入当前解集X的空间测度，增强多样性；CS2侧重于局部收敛，引入存档解集XArch的空间测度，提高收敛性。以40次迭代作为分割点，大致对应于优化过程从“探索”转向“利用”的阶段，符合多目标优化中“先探索后收敛”的常见策略。

得分策略的过早切换可能导致全局探索不足从而解集多样性差，过晚切换可能导致收敛速度慢从而解集精度不高。经过测试，40次迭代是合适的切换时机。通过得分机制计算出H1、H2、H3和H4的得分S，输入算法选择模块的状态转移矩阵M，从而计算出转移概率P，根据轮盘法选择合适的底层算法，继续调用算法模块对应的算法开始更新滚齿参数集X。在优化过程中，选择个体时需考虑每个个体的适应度，避免种群过早陷入局部最优解，利于保持种群的多样性和探索能力。

 1）接收算法模块得到的X和FArch。计算对应的间距指标XSP和ASP：

式中：di为X对应目标值中第i个值到其他值的最小欧氏距离；d0为di的平均值；Di为FArch中第i个值到其他值的最小欧氏距离；D0为Di的平均值。 

2）基于XSP和ASP，更新矩阵XHSP以及AHSP，皆为1行4列矩阵。XHSP记录了4个算法最近一次运行后的XSP。AHSP记录了4个算法最近一次运行后的ASP。进一步计算XSS和ASS，公式为

式中：sum表示求和函数；1./AHSP表示对AHSP中的每个值求倒数。

3）判断t，如果t≤40则采用得分策略CS1：

反之则采用得分策略CS2：

式中：c1、c2、d1、d2为权重参数，为0到1之间的实数，且c1+c2=1，d1+d2=1；FIR=cou/tol，cou、tol分别为被标记为被支配解的数量和解的总数量。本文对得分模块进行改进设计，前期在得分机制中引入X的空间测度探索更多的区域，提高全局搜索能力，后期的得分机制中引入XArch的空间测度，便于提高非支配解集的收敛能力。 

2.4 算法选择模块

1）定义H1、H2、H3和H4的状态转移矩阵M。 

2）将当前被选中的算法用于产生新的滚齿刀具和控制参数组，通过得分模块计算新参数组的得分Snew，与当代的得分S做差得到Loss，并计算reward：

其中，∂( )表示缩放函数，用于将得分的差值映射到[-1,1]的范围内.通过mu,next=mu,next+0.2reward更新M中的mu,next的值。 

3）判断t，如果t≤10，对于H1、H2、H3和H4，输入超启发算法流程步骤②中获得的初代滚齿刀具和控制参数组，更新矩阵M的同时选择得分最高的滚齿刀具和控制参数组不断替换初代滚齿刀具和控制参数组，如果t>10，根据转移概率进行轮盘赌策略选择下一代的算法，在产生新参数组后继续更新Snew和mu,next的值。 

4）更新转移概率矩阵，计算当代选中的算法对下一代第k个算法的转移概率，其值是直接将转移矩阵中的值线性归一化为综合为1的概率值：

2.5 算法模块

算法模块包括算法池和动态算法选择机制，算法池包含H1、H2、H3和H4这4个算法的更新个体算子，动态算法选择机制决定由哪个底层算法来执行本次迭代的滚齿刀具和控制参数组更新。这样可有效提高算法的全局搜索能力，避免前期搜索时陷入局部最优。具体实现为：当随机数小于变量PI（从最大值0.9线性减小到最小值0.4，随着迭代次数的变化而变化）时，算法采用轮盘赌选择，允许得分不是最高但仍有潜力的算法有机会被选中，这是一种探索性策略。当随机数大于等于PI时，算法采用贪婪选择，直接选择历史上平均得分最高的算法。初期倾向于探索，后期倾向于利用。对应的伪代码如下： 

//功能：通过轮盘赌或贪婪选择（最高分）动态挑选4个候选算法之一，并更新滚齿参数相关数据 

//输入：H_scores（算法得分表，由各算法的S组成）、t、imax、各算法所需参数

//输出：更新后的滚齿刀具和控制参数组X

开始  动态算法选择流程： 

//1.生成随机数，判断选择策略（轮盘赌/贪婪选择）

生成随机数rand_num=随机生成［0,1］之间的数

如果rand_num<PI：

//策略1：轮盘赌选择（概率性选择，按H_scores权重分配选中概率）调用轮盘赌选择函数，传入H_scores，得到选中算法索引Isel否则： 

//策略2：确定性选择（直接选中评分最高的算法）在H_scores中找到分数最高的项，其索引即为Isel 

//2.根据选中的算法编号，执行对应算法逻辑

根据Isel 的值分支执行： 

情况1：Isel 等于1 

调用算法H1的个体更新模块，以更新X 

情况2：Isel 等于2 

调用算法H2的个体更新模块，以更新X 

情况3：Isel 等于3 

调用算法H3的个体更新模块，以更新X 

情况4：Isel 等于4 

调用算法H4的个体更新模块，以更新X 

结束 动态算法选择流程 

2.6 接受策略模块

本模块主要用于接收算法模块运行后更新的X来进一步更新XArch和FArch，决定底层算法变异后的解是否保留。解的保留决定了种群的进化方向，如果每次迭代中只接受改进解，容易使种群朝着局部最优方向进化，因此，移动接受策略对整个优化方向起着关键作用。在保留解的过程中充分考虑接受解的均匀性。改进移动接受策略的详细描述如下。 

1）首先将新粒子的解向量和目标函数值添加到XArchtp和FArchtp。随机生成一个0到1的随机数Rd，如果Rd大于Ps(Ps=0.3+0.7t/imax），采用改进接受机制AS1，否则采用AS2。 

2）AS1移动接受策略工作原理：根据拥挤距离进行降序排序，在每个目标值组成的帕累托前沿面上保留密度较大的75%区域，舍弃其余的。 

3）AS2移动接受策略工作原理：将新的目标值传入FArch，用帕累托改进选择目标值。 

4）在接受机制结束后，对FArch按照拥挤度排序，删除排名在SArchMax之后的个体。得到更新后的FArch，并更新对应的XArch。 

2.7 中止检测模块

中止检测模块用于检测算法是否达到了中断条件（达到最大循环次数imax）。如果达到则跳出循环，如果没有则继续进行下一轮循环。