根据机械臂一体化关节组件高精度的要求，建立了电机和减速机的整机传动精度的数值分析模型，研究了一体化关节系统中的各类误差因素对组件传动精度的影响，基于传动精度模型对误差参数进行了优化设计。完成减速机传动精度性能测试，将仿真结果与样机测试数据进行对比，验证了仿真模型的可靠性以及误差优化的正确性。

一体化关节是将电机和机械传动结构集成在一起，可以实现整机的小型化、高精度、高可靠性的需求，在航天工程、工业自动化和高端制造领域都有非常广泛的应用场景。电机与减速机的集成，可以保证在实现性能指标的前提下，体积和质量大幅减小，降低了电机和减速机的加工制造成本。一体化关节作为机械臂中的核心结构件，对机械臂运动的精确性和平稳性具有决定性的作用。

一体化关节主要包含电机和减速机两部分，电机与减速机输入轴直接相连，减少了传统结构中其他传动结构(如齿轮)引起的额外的传动误差。以RV减速机为例，影响一体化关节传动精度包括电机与RV减速机输入轴的位置度误差、曲柄轴和摆线轮偏心轴承的位置度误差、输出轴的位置度偏差。零件的加工制造误差及装配过程中导致的误差都会对一体化关节的传动精度产生明显影响，进一步影响机械臂的运动精度和稳定性。一体化关节系统中零件的误差过大，会导致关节整体的传动精度和机械臂整机的定位精度变差，同时还会降低传动效率，加剧高载荷作用下冲击，加速一体化关节的损伤，造成其早期失效，因此一体化关节中电机和减速机的零件精度对整机传动误差影响的研究是非常必要的。

本文主要针对一体化关节的电机与减速机中的零件建立力学平衡方程组，方程组中引入加工制造误差和装配误差的影响。首先，本文以电机和减速机中传动结构件为对象，建立了各传动结构件的力学平衡方程;其次，本文将电机与RV减速机输入轴的位置度误差、曲柄轴和摆线轮偏心轴承的位置度误差、输出轴的位置度误差等以微小误差的形式引入方程组，对模型进行修正;最后，本文分析了电机和减速机中传动结构件误差对一体化关节整机传动误差的影响，并与性能实验的结果进行对比验证。本文中的方法对于一体化关节的设计开发和制造具有指导意义。

一体化模组由电机和减速机组成，其结构如图1所示。电机输出轴与减速机的输入轴通过花键连接进行动力传递，输入轴可以是太阳轮轴或针齿壳。由图1可知，一体化模组通过将电机和减速机直连的形式，去除了其他额外的传动结构，提升了整体的传动精度。减速机包含两级传动，一级传动是太阳轮-行星轮，二级传动是摆线轮-针齿-针齿壳。太阳轮带动行星轮和曲柄轴转动，曲柄轴通过偏心轴承带动摆线轮转动，通过支承轴承带动行星架或针齿壳转动，行星架或针齿壳与负载相连。

图1 一体化关节结构

输入轴的受力平衡方程组，表达式如下所示:

式中:F_spi表示第i对输入端齿轮的啮合力;F_sx为电机轴误差导致的x轴方向的力;F_sy为电机轴误差导致的y轴方向的力;A_i表示第i对齿轮啮合作用线与x轴的夹角;n为输入端啮合齿轮对的数量。输入端对传动精度影响最主要的因素是电机轴 的加工制造及安装误差，设电机轴的误差为(A_s，γ_s)，其中A_s为误差的绝对值，γ_s为误差相对于坐标基准的相位角。电机轴误差在x和y方向的产生的作用力，表达式如下所示:

式中:K_s为电机轴轴承的支撑刚度;θ_s为电机轴的转动角度;(x_s，y_s)表示电机轴在x和y方向的坐标。齿轮啮合力表达式如下所示:

式中:K_spi为第i对齿轮副啮合刚度;r_gp为齿轮分度圆半径;(X_pi，Y_pi)为第i个行星齿轮(曲柄轴)在x和y方向的坐标;δθ_pi为第i个行星齿轮的微小转动角度。 

曲柄轴的受力平衡方程组，表达式如下所示:

式中:F_qcxji和F_qcyji表示曲轴与摆线轮的作用力。曲轴与摆线轮的作用力，表达式如下所示:

式中:θ_p为曲柄轴转动角度;ψ_j表示两片摆线轮相位角;R_c为曲柄轴分布圆半径;θ_c表示输出轴的转动角度;e为偏心距;φ_i为三根曲柄轴的相位角;(η_j，δθ_doi，δθ_dj)代表误差导致的摆线轮的微小位移、微小公转角度和微小自转角度;(x_pi，y_pi，δθ_pi)代表误差导致的曲柄轴(行星齿轮)的位移和微小转角;K_nbxji和K_nbyji表示曲柄轴和摆线轮孔中轴承在x和y方向的刚度。F_bxi和F_byi表示曲轴和行星架间的作用力，表达式如下所示:

式中:x_ca、y_ca、δθ_ca分别为误差导致的输出轴位移和微小转角;E_cai、β_cai分别为输出轴的误差值和相位角。

摆线轮的受力平衡方程组，表达式如下所示:

式中:F_njk表示摆线轮-针齿的接触力;R_d为针齿的分布圆半径;α_jk为摆线轮齿-针齿作用力角度;z_n为摆线轮的齿数。

摆线轮-针齿的接触力F_njk，表达式如下所示:

式中:e_APjk和e_Rjk为摆线轮齿形的切向和径向累积误差;δ_nk为针齿误差;K_njk为摆线轮-针齿接触刚度。 

输出轴的受力平衡方程组，表达式如下所示:

式中:K_ca为支撑端轴承刚度;T_out为负载扭矩;A_ca，γ_ca分别为输出端的误差及相位角。基于式(1)~式(12)，建立了一体化关节整机的传动精度计算模型，包含20个微小位移量，表达式如下所示:

一体化关节中电机输入轴与RV减速机输入齿轮轴集成在一起，进一步与行星齿轮建立了传动关系。电机轴本身的加工制造和装配误差并不会对一体化关节的传动误差产生明显影响，但是会加剧行星齿轮的装配误差，如果输入轴的直径和圆柱度对应公差会引起3个行星齿轮在不同相位角产生误差，输入轴的安装误差也会导致至少一个行星轮产生相位和数值误差，这些误差最终都会加大一体化关节整机的传动误差，因此本文中将电机输入轴与行星齿轮误差关联起来，讨论其对整机传动误差的影响。 

输入端转化到行星轮上的误差值及相位角的影响结果如图2所示。在图2(a)、图2(b)、图2(c)中，研究了3个行星齿轮不同相位角对整机传动误差的影响，由图2可以看出，整机传动误差随着3个行星齿轮误差相位角的增大明显增加，表明误差的相位角(即误差偏移的角度方向)对于传动误差是有正向影响的。为了进一步研究误差相位角的影响，本文分析了误差相位角分别为0°和120°时误差绝对值变化对整机传动误差的影响，如图2(d)~图2(k)所示。其中误差绝对值的最大值取实际加工过程中的极限值60μm。在图2(d)~图2(g)中，误差的相位角设置为0°，即输入端的3个行星齿轮误差偏向同一角度，由图2(d)~2(g)可以看出，不同的误差绝对值下整机传动误差曲线完全没有变化。图2(h)~图2(k)显示的是误差相位角为120°时整机传动误差的变化情况，随着误差绝对值增加，整机传动误差曲线波动加剧，传动误差值明显增加。

图2 输入端误差绝对值和相位角

对一体化关节传动误差的影响

传动误差绝对值指在减速机运转稳定后，输出轴旋转360°传动误差最大值与最小值的差值。为了更直观的分析不同因素对一体化关节传动误差绝对值的影响，由图2中提取出不同参数下对应的整机传动误差绝对值结果，如图3所示。在图3中，定义了一个整机传动误差基础值12.6″，该值是在仅考虑摆线轮齿形真实误差值同时其他误差值全部为0的基础上计算得到。图3(a)中表明，当误差相位角分别为30°，60°，90°和120°时，整机传动误差绝对值相比于基础值(相位角0°)分别增加了17.6%，35%，47.9%和52.6%。在图3(b)中，当3个行星齿轮误差偏移方向相同时(误差相位角0°)，整机传动误差绝对值不变。而误差相位角为120°时，整机传动误差绝对值几乎呈线性快速增加。由图2和图3展示的结果来看，3个行星齿轮误差存在相位角的情况下，整机传动误差会受到明显的影响，因此应该提高电机输入轴及行星齿轮的加工制造和装配精度，有利于减小整机传动误差。

图3 输入端误差绝对值和相位角对

一体化关节传动误差实际值的影响

RV减速机中偏心部属于二级传动中的重要部分，因此其加工精度要求较高，一般偏心尺寸公差在10μm以内，本文分析中设置的偏心误差极限为20μm。偏心误差的绝对值和相位角对一体化关节整机传动误差的影响如图4和图5所示。与输入端的误差影响结果相似，随着3根曲轴偏心误差相位角的增加，整机的传动误差增大，且增大趋势更加明显[图4(a)、图4(b)、图4(c)、图5(a)]。图4(d)、图4(e)、图4(f)、图4(g)、图4(h)、图4(i)和图5(b)的结果表明，即使在0°偏心误差相位角下，随着偏心误差值增加，整机的传动误差也会增加。在120°偏心误差相位角下，整机的传动误差的增加量更大。相比于输入端误差值(最大60μm，最大相位角120°)，偏心误差值(最大误差值20μm，最大相位角120°)对整机传动精度的影响更大，原因是输入端的误差经过两级传动后被传动比缩小，而偏心误差只经过第二级传动，因此对整机的传动误差结果影响更明显。

图4 偏心误差绝对值和相位角对

一体化关节传动误差的影响

图5 偏心误差绝对值和相位角对

一体化关节传动误差实际值的影响

输出端的误差主要由支撑轴承和装配误差造成，本文分析中设置上限值为60μm。输出端误差对一体化关节传动误差的影响如图6所示。图6中的结果表明，输出端的误差对整机的传动误差完全没有影响，不同输出端误差值下整机传动误差的曲线分布完全相同，因此在加工制造和装配过程中无需对精度进行过多关注。 

图6 输出端误差对一体化关节传动误差的影响

在实际加工制造过程中，曲柄轴的偏心部位一般都会按照较高的精度要求进行处理，因此很难继续通过提高偏心部位的精度来进行整机的传动误差优化。本文通过提高输入部分的精度来降低整机的传动误差。在实际实验测试中，不仅更换输入端的输入轴及行星齿轮，其他结构件不变，通过调整输入端零件的精度来优化整机的传动误差如图7所示。由图7中的结果来看，在将输入端的精度提升(行星轮误差值从33μm减小到5μm)，整机传动误差从30″减小到23″(降低23%)。实验结果验证了3.1节的仿真结果，表明输入端结构件精度的提升对于整机传动误差优化是有正向效果的。

图7 不同输入端精度下整机的传动误差实验结果

本文建立了考虑一体化关节各结构件的整机传动误差数值模型，模型中引入了各结构件加工制造及装配误差的影响。重点分析了电机输入端的误差、曲柄轴偏心误差和输出端误差对一体化关节整机传动误差的影响。从仿真结果来看，曲柄轴偏心误差对整机传动误差的影响最大，电机输入端误差次之，输出端误差无影响。本文随后进行了整机的性能测试，对仿真结果进行验证，考虑到实际加工情况，对电机输入端的精度进行了优化，整机的传动误差降低了23%。实验结果证明了数值模型的准确性，可以依据本文中的数值模型对一体化关节进行优化设计，该模型具有重要的工程价值和学术价值。

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