实验条件为：①滚齿机床YS3120CNC6，配有西门子840D数控系统，六轴四联动，最大加工模数为6mm，用展成法加工各类齿轮，适用于汽车、摩托车、起重机械等行业的大批量加工，设备如图2所示；

图2 YS3120CNC6

②计算机（英特尔酷睿i7-10510U，32GB内存）；③MATLAB；④能耗监控系统。实验流程：使用本文提出的滚齿刀具和控制参数优化与决策方法求解优化模型，得到最符合用户需求的滚齿参数，操作人员依据滚齿参数选择合适的滚刀和编制数控代码，传入840D数控系统，进行加工与检测。优化模型表示如下：

式中：E_C的单位为kgCO₂；T的单位为min；Q为量纲一量；

p_4,max由谱聚类获取。

本文加工材料为20CrMo，刀具基底为S390，外加TiAlN涂层。待优化与决策问题W=｛2,0.349,80，0，170,30,4.5｝。历史加工样本集L如表2所示。

表2 历史加工样本集

根据谱聚类算法可得

设定参数如下：用户对E_C和Q看重程度较高，对T的看重程度较低，搜索个体数100，最大迭代次数100。得到的结果为100组参数，其对应的帕累托前沿如图3所示。

图3 帕累托前沿

图3中的帕累托前沿是一个在三维目标空间（E_C，T，Q）中分布广泛、均匀且收敛良好的非支配解集，清晰地揭示了三个性能指标之间复杂的多重权衡关系。这种均匀且收敛性好的分布得益于改进超启发式算法。最符合用户需求的滚齿刀具与控制参数为（74，2，450，2），对应的目标值为（0.2046，2.2336，1.1191）。用该参数进行实际加工，目标值误差控制在2.1%以内，表明了方法的可行性。 

3.2.1 超启发算法替换实验

将本文方法（HF）中的改进超启发算法分别换成H1、H2、H3、H4，设定最大迭代次数为100，搜索个体数量为100。每种算法运行5次。各算法在帕累托前沿上的表现如图4所示。可以看出各算法在A区域高度重叠，需要进一步使用精确的指标进行比较和分析。

图4 各方法的帕累托前沿

由于帕累托真解无法获取，故可使用的多目标算法性能评价指标较少。本文用于进行性能对比的指标分别为SP指标（间距）及覆盖率。SP指标度量了帕累托前沿上解的均匀性，即解在目标空间上的分布密度。SP指标越小，表示解之间的距离越均匀，意味着算法在优化过程中能更均衡地探索不同目标之间的权衡关系，避免过度偏向某一目标。在滚齿刀具和控制参数优化中，希望得到的解集在碳排放、切削时间和质量等多个目标之间分布均匀，这样能为不同需求的用户提供更多样化的选择。帕累托前沿覆盖率是一种比较两个帕累托前沿的指标，用于衡量其中一个帕累托前沿中的解在另一个前沿中的覆盖程度。高覆盖率表示解集能够涵盖多个不同的权衡解，反映了算法搜索空间的广泛性，而低覆盖率可能表示算法的搜索偏向于某一特定区域。在选择滚齿刀具和控制参数时，更广泛的搜索空间意味着更有可能找到更符合各种复杂需求的参数组合，提高找到最优或近似最优参数的概率。此外，模糊TOPSIS排序得分亦可作为一个评价指标，得分越高证明方法取得越符合用户需求的滚齿参数。不同用户对加工性能的看重程度不同且多为模糊表达，模糊TOPSIS 排序得分能够根据用户对各加工性能的偏好程度，对优化后的滚齿刀具和控制参数进行排序，直接反映算法结果与用户需求的匹配程度。 

3.2.1.1 SP指标

实验结果如表3和图5所示。从图5中可以看出，本文方法SP指标数值都较小，证明解集分布较均匀且有很强的稳定性，不像其他方法一样数值波动性较大。

表3 SP结果

图5 SP指标小提琴图

在SP指标方面，本文方法采用CS1和CS2混合计分策略，前期引入滚齿参数集的空间测度探索更多区域，提高全局搜索能力，可在更大范围内寻找潜在解，避免过早陷于局部区域，使解在目标空间的分布更均匀。后期引入X_Arch的空间测度，提高非支配解集的收敛能力，优化最终解集的分布，减小解之间的距离差异。在实验中，本文方法的SP指标数值较小且稳定性强，解集分布均匀，表明在平衡碳排放、切削时间和质量时，能找到更均匀分布的参数组合。其他对比算法多为单一启发式算法，缺乏像本文方法这样根据优化阶段动态调整计分策略的机制。在搜索过程中，难以兼顾全局搜索与局部收敛，容易陷入局部最优解，导致找到的解在目标空间分布不均匀，SP指标数值较大且波动明显。

3.2.1.2 覆盖率

计算本文方法HF对H1~H4的覆盖率和H1~H4对HF的覆盖率，结果如图6所示。

图6 覆盖率

从图6中可以看出，除H3在少数情况下对HF的覆盖率可能超过HF对H3的覆盖率，其他方法对HF的覆盖率均在HF对它们的覆盖率之下，H3-HF的覆盖率超出HF-H3 覆盖率亦未超过10%。由此可见，HF在搜索空间内获取到的解集具有更大的广泛性，相较于H1~H4，可以获得质量更高、更符合问题目标的解，因此本文方法的搜索性能是高于H1~H4的。

HF在优化过程中，通过动态选择和组合底层启发算法，能适应不同问题特性和优化阶段需求，在搜索空间内更全面地探索潜在解。前期让多个算法同时运行，充分发挥各算法优势，获取更广泛的解空间；后期依据状态转移矩阵选择合适算法继续迭代，持续拓展搜索范围。其他单一启发式算法由于自身算法结构和搜索策略的限制，搜索方向相对固定，难以全面覆盖整个搜索空间，在处理滚齿刀具和控制参数优化问题时，容易偏向某一特定区域搜索，错过其他可能的优质解，导致其获取的解集广泛性不足，对HF的覆盖率较低，而HF对其覆盖率较高。

3.2.1.3 TOPSIS得分 

表4 TOPSIS得分

5次运行TOPSIS的得分情况如表4所示。由表4可以看出，HF在第5次运行时，获得最高得分，第1次到第4次都获得第二名。这表明HF的性能优越，实现了不同启发式算法的自动选择。

3.2.1.4 收敛速度

HF、H1~H4的平均运行时间分别为21.0、10.5、2.4、41.7、3.4s，可以看出HF在运行时间上不占优势。截止条件为最大迭代次数，这有可能造成时间上的不必要浪费，因此，本文进行了标记帕累托前沿的实验，观察帕累托前沿是在哪次迭代中获得的。如图7所示，HF在62代已经完成了帕累托前沿的搜索，比其他算法快很多。由此，可以适当减少HF的最大迭代次数，以缩短运行时间，而H1~H4不能进行这样的操作。

图7 帕累托前沿搜索比较

综上，HF有着更高的全局搜索能力、不错的收敛速度，这得益于得分模块、接受策略模块和选择模块的协同设计。得分模块引导算法全面探索解空间，接受策略模块保证种群多样性，选择模块后期提高收敛效率。

3.2.2 与成熟方法的对比实验 

将本文方法与基于哈里斯鹰优化算法和支持向量回归的滚齿参数决策方法（M1）、基于BP神经网络的滚齿参数决策方法（M2）进行比较。实验条件相同，每种方法运行5次。结果如图8所示。

图8 各方法5次运行的目标值比较

M2决策结果不是很稳定，差异较大，M1最为稳定，HF次之。将这些结果输入TOPSIS中，观察各方法的得分情况。HF的平均得分为0.7087，M1的平均得分为0.5247，M2的平均得分为0.5350，HF得分最高。在相对差异指标上，HF比M1领先约35%、比M2领先约32.5%，属于“大幅领先”。综上，HF的5次结果没有较大差异，保持了很好的稳定性；在目标值比较上获得了最高分，更能符合用户的需求。

针对滚齿刀具和控制参数优化中的启发式算法选择问题以及用户对加工性能看重程度模糊表达下的决策问题，本文提出了基于改进超启发算法和模糊TOPSIS的滚齿刀具和控制参数优化与决策方法。在优化迭代过程中选择不同的算法对滚刀参数和滚齿控制参数进行更新，提出了动态算法选择机制。前期让多个底层算法同时运行，后期依据状态转移矩阵动态选择合适算法更新滚刀参数和控制参数。在优化迭代过程中，能根据问题特性和优化阶段需求自动选择算法，提高结果质量，有效解决启发式算法选择难题。模糊TOPSIS实现用户对加工性能不同看重程度下的决策。

实验结果证明了本文方法的可行性和有效性，在SP指标和覆盖率上，本文方法都获得了第一名，在TOPSIS得分上也有不错的表现。此外，与成熟方法的对比中也表现出大幅领先的优势。综上，本文在滚齿刀具和控制参数优化中实现了启发式算法的自动选择以及用户对加工性能的不同看重程度下的模糊决策。下一步将适配更多的启发式算法，结合更多的实际加工，进一步拓展本文方法的适用范围。

作者简介：曹卫东，男，1989年生，副教授。研究方向为智能制造系统与装备、绿色制造、制造系统工程等。