航空燃油齿轮泵在高速运行时，浮动衬套因动态受力不均易严重磨损，且其受力微动会影响齿轮泵端面泄漏，进而影响出口压力和流量，针对这一问题，提出利用集总参数模型对齿轮泵内流场压力进行仿真的方法。结合齿轮泵运行特点，对燃油齿轮泵开展集总参数化数学建模，借助MATLAB+AMESim联合仿真工具对集总参数模型进行仿真。结果表明，仿真结果与实际运行情况较为符合，同时，涉及齿轮泵内流场解算部分的运行速度也得到了较大提高。该方法可有效反映浮动衬套微动带来的齿轮泄漏对内流场压力的影响，相比现有多数基于预设恒定端面间隙、依赖复杂Navier-Stokes及其他基本方程进行三维解算域内流场有限元离散化解算的仿真方法，在实用性与效率上有明显优势，为航空燃油齿轮泵的性能研究与优化提供了更高效且精准的技术手段。

在航空发动机燃油系统中，燃油齿轮泵作为燃油系统供能核心元部件之一，具有结构简单、工作可靠、耐冲击的优点;但其运动副零件易磨损、零件寿命短，会影响燃油系统的整体可靠性。燃油齿轮泵在制造及装配过程中，受安装误差及循环交变应力的影响，齿面使用寿命。合适的浮动衬套位置，不仅能减少燃油齿轮泵运行过程中的磨损，还能最大程度上减少泄漏，从而提高燃油齿轮泵的寿命。要计算燃油齿轮泵的浮动衬套的位置就必须计算燃油齿轮泵的内流场压力，现有的CFD商业软件能做到精确计算，但是在处理复杂流固耦合问题的时候，容易出现不收敛的情况，并且计算耗时较长。 

在有关于齿轮泵建模的研究中，国内方面，李嘉等针对高压航空燃油齿轮泵齿轮强度进行了建模仿真分析。吴少华等对齿轮泵进行结构优化设计与仿真并对齿轮泵容积效率影响因素进行了分析。方波等研究了齿轮泵的受压力和受热变形情况。刘兆领等针对困油问题对齿轮泵卸荷槽形状进行了优化。李镕熙等研究了卸荷槽结构的燃油齿轮泵并进行了数值模拟，对流场及空化特性进行分析。柴红强等针对齿轮泵内部泄漏及黏性摩擦损失进行了建模及仿真分析。王建森等研究了齿轮泵内流场参数分布及几何流量的计算方法;且基于集总参数法计算得到齿槽压力、齿轮径向力大小及方向随齿轮转角的变化规律。任凯旗等基于改进增强型本征正交分解方法进行齿轮泵速度场分布预测。李侃等对燃油泵滑动轴承浮动特性影响因素进行了分析。周德卿等针对燃油泵滑油轴承表面磨损特性，构建了参数化代理模型。

国外方面，VACCA A等以集总参数模型为基础开发了一套完整的齿轮泵仿真软件HYGESim，并对齿轮泵运行过程进行了精细化建模。MUCCHI E等针对齿轮泵非啮合区域的泄漏问题进行了数学建模及仿真分析。TIAN H针对齿轮泵啮合区域的齿间容积提出了一种基于图形学的计算方法。MARINARO G等为了研究如何解决外啮合齿轮泵的噪声问题，分别用集总参数模型和CFD方法仿真了齿轮泵的内流场。BORGHI M等提出了一套完整的齿轮泵数值计算模型，并对齿轮泵的泄漏进行了数学建模。 

综上所述，当前关于齿轮泵内流场及运行状态的仿真研究虽然取得了一定成果，但仍存在难点与不足。传统的CFD方法在求解此类内部结构复杂的容积式泵时，受限于动网格技术的瓶颈，在处理高转速下浮动衬套微动所带来的复杂流固耦合边界时极易出现网格畸变和计算不收敛的情况，且计算成本极其高昂。此外，现有的许多快速仿真模型往往将齿轮端面与浮动衬套之间的间隙简化为预设的恒定值，忽略了实际运行中由于受力不均造成的间隙动态变化。为突破上述局限性，本研究提出一种基于集总参数模型的内流场压力仿真方法，采用描述层流的泊肃叶定律对齿间泄漏进行建模，并对啮合过程中的几个节流过程进行建模，总结出齿轮泵内部的齿顶、齿端面等节流通道的质量流量交换规律，最后结合压力控制方程完成对燃油齿轮泵内流场压力计算的数值建模。

高速齿轮泵的关键元部件包括一对啮合齿轮，以及主动、从动轴承(在一些齿轮泵中也叫浮动衬套)，后两者保证齿轮泵在高速运行时既不会磨损齿轮端面，又不会造成太多的端面泄漏，齿轮泵的内部结构如图1所示。判断齿轮泵运行状态的一个重要指标就是齿轮泵的端面泄漏，因为齿轮泵的端面泄漏占总体泄漏量的60%~70%，而端面泄漏跟轴承的位置直接相关。

图1 高速齿轮泵的一般内部结构

燃油齿轮泵在运行过程中，浮动轴承与齿轮的对磨面会受到来自齿腔燃油的液压力Ft、力矩Mt，进出口缓冲区燃油的液压力Fr、力矩Mr，来自油膜的液压力Fo、力矩Mo。同时，浮动轴承靠近出口区域的小孔会将出口高压燃油引进浮动轴承的背面，所以浮动轴承还承受来自背面的燃油液压力Fb、力矩Mb。为了进一步使浮动轴承受力平衡，在机壳上加装了共24个预紧弹簧，预紧弹簧合力为Fe、力矩为Me。除此之外，浮动轴承还可能受到与齿轮接触的接触力Ft0、力矩Mt0，以及来自齿轮轴的约束力矩Ma，如图2所示。

图2 齿轮泵启动过程中的受力情况

图2中，Mxo和Myo分别表示油膜的液压分布力矩在X轴和Y轴的分量;Mxr和Myr为出入口缓冲区燃油液压带来的力矩分量;Mxt和Myt代表齿腔燃油液压作用在浮动轴承上的翻转力矩分量;Mxe和Mye则包含了由高压燃油引入及机壳预紧弹簧合力所共同产生的平衡力矩分量;Mxb和Myb为浮动轴承背面燃油带来的力矩分量;Mxto和Myto为齿轮接触带来的力矩分量;Mxa和Mya为齿轮轴约束带来的力矩分量。浮动轴承除了沿着Z轴运动外，还因为浮动轴承与齿轮轴配合间隙的存在绕X轴与绕Y轴微偏转运动，其运动方程如式(1)所示:

式中，

m——浮动轴承的质量 

Jx——浮动轴承沿X轴的转动惯量 

Jy——浮动轴承绕Y轴的转动惯量 

aZ——浮动轴承沿Z轴的平动加速度 

x——浮动轴承绕X轴的微偏转角加速度 

y——浮动轴承绕Y轴的微偏转角加速度

根据燃油齿轮泵的受力分析可知，要准确分析齿轮泵轴向轴承的受力情况，必须要准确计算齿轮泵的内流场。计算流体力学里，分析流场最常用的方法是在CFD仿真软件中设定边界条件，通过仿真得到流场的各种特征，如流速、压力、流动轨迹等。如前文所述，若用CFD方法计算内流场，会得到关于流体状态的非常全面的计算结果;但如果仅仅只是分析齿轮泵的轴承的运行状态，则仅需齿轮泵的内流场的压力数据。使用CFD方法耗时过长，并且在现有的仿真软件中，对于齿轮端面和浮动轴承之间的间隙，默认设置为定值;而有关流固耦合的仿真，又因为齿轮泵中的结构太过于复杂而导致流体域和固体之间的交互面不连续，难以达成收敛条件。所以，要分析齿轮泵浮动轴承的运行状态，需要一种快速、能全面反映齿轮泵内流场压力变化情况的模型。集总参数方法作为一种建模方法，可以将齿轮泵的内流场运行情况分解为多个控制体积(Control Volume，CV)，通过集总参数化的形式来实时计算齿轮泵的内流场压力。本研究基于集总参数模型，对齿轮泵的内流场情况进行了计算建模，并通过AMESim搭建了其一维模型。 

燃油齿轮泵运行期间，齿间容积腔之间的油液会随着齿轮转动发生压缩(或膨胀)、与其他腔室之间发生流量交换等情况，所有这些情况都会影响每个齿腔内的油液压力，如图3所示。每个齿间容积(Tooth Space Volume，TSV)在齿轮运行中的所有压力变化情况用带参数的微分方程组集中表示，即:

式中，

Vi,j——第i个齿轮第j个TSV的体积

pi,j——每个TSV内的压力

i——每个齿轮的TSV的序号

j——齿轮的序号

min、mout——单位时间内的一个节流效应导致的质量流量的交换

p——流体压力

ρi,j——对应TSV内的流体密度

ρ——流体的密度

图3 CV示意图

齿轮泵在运行过程中，齿轮和轴承以及机壳之间会不可避免地存在间隙，这些间隙导致了齿轮泵内的泄漏。为了使根据式(2)建立的齿轮泵一维模型符合真实运行情况，除了要考虑每个控制体积在一个周期内的油液体积变化外，还需要考虑齿轮泵内的各种泄漏导致的质量流量的交换，包括齿顶隙泄漏导致的质量流量的交换、端面泄漏导致的质量流量的交换等。最后还要对控制体积和齿轮出入口的质量流量交换做定义和阐述。齿轮泵运行过程中的一个瞬时油膜如图4所示。

图4 瞬时油膜示意图

图5 齿间容积(TSV)之间的质量流量交换

图6 齿间容积和出入口缓冲区之间的质量流量交换

根据图5，齿轮泵内流场在运行过程中的质量流量交换包括以下两部分:一是TSV之间的流量交换，分别包含齿顶泄漏流量交换，齿端面泄漏流量交换;二是TSV和出入口缓冲区之间的流量交换，分别包含径向流量交换和轴向质量流量交换。这些质量流量交换的示意图如图7、图8所示。

图7 齿轮泵集总参数模型示意图

图8 集总参数模型简化示意图

在CV处于非啮合区域时，体积不变，其内部压力变化主要来自于泄漏，并且泄漏带来的压力变化较体积改变带来的压力变化较少。因此，主要关注TSV在啮合区域与出入口缓冲区的轴向与径向节流口(如图6所示)。对各个节流端口进行系统命名，其命名和定义如表1所示。

表1 齿轮泵各个节流端口的命名和定义

根据齿轮泵的运行特点，利用集总参数模型的原理及定义，将每个TSV作为一个控制体积，搭建齿轮泵控制体积间的节流关系图。相应可控体积之间的关系如图7所示。

燃油齿轮泵中的每个CV，一个周期内所经历的过程完全相同，仅仅是所处位置不同而导致状态不同。燃油齿轮泵集总参数模型的物理等效便是一个CV的容积和节流口随时间变化的过程。以啮合状态相邻的一对控制体积为例，其一个周期内的行为可以用如图8所示的简化示意图来描述。

图9 矩形管的Poiseuille方程示意图

首先，在整个运行过程中，存在两类主要的泄漏:分别是齿顶隙泄漏和端面间隙泄漏，矩形管的Poiseuille方程示意见图9，根据矩形管的Poiseuille方程，在管道两边出现绝对压差时的流量方程为:

式中，

Q——管道两边出现绝对压差时的流量

b——矩形管宽度

L——矩形管长度

h——矩形管高度

μ——流体黏度

p1、p2——管道两边的压力

燃油齿轮泵的齿顶隙上的流动可视为层流流动，考虑壁面的运动，齿顶间隙的泄漏可以表示为:

式中，

Qtip——齿顶间隙的泄漏量

Δp——齿间压差

rmax——齿顶圆半径

ω——齿轮转动角速度

btip——齿厚

Ltooth——齿顶周向长度

htip——齿顶隙高度

图10 燃油齿轮泵齿顶隙泄漏建模示意图

图11 燃油齿轮泵端面泄漏建模示意图

同样地，燃油齿轮泵的齿端面间隙上的流动可视为层流流动。燃油齿轮泵齿顶隙泄漏、端面泄露建模如图10、图11所示。考虑壁面的运动，齿轮端面间隙的泄漏可以表示为:

式中，

bside——齿顶圆半径和齿根圆半径差值

rm——齿轮节圆半径

hside——端面间隙

Lside——端面泄漏的路径长度

rroot——齿跟圆半径

Z——齿数

其次，在啮合过程中，由于齿间油液被压缩，会与出入口缓冲区进行流量交换，交换流量Qi满足方程:

式中，

C——油液流量系数

A——定义的节流口面积，与角度变化有关

Δpi——每个齿之间的压力差，i=1，2，3，…

θ——齿轮转角

故燃油齿轮泵控制体积在一个周期内满足微分方程式:

基于MATLAB+AMESim的燃油齿轮泵内流场联合仿真模型及参数交互如图12所示，在AMESim的HCD液压元器件设计库中，集成了齿轮泵的集总参数模型超级元件。在该超级元件中，有三组数据需要通过几何计算导入，分别是一个周期内齿间容积的变化、啮合区域内出入口径向节流面积的变化、啮合区域内出入口轴向节流面积的变化。通过计算机图形学，分别计算出相应几何关系的变化曲线，分别如图13~图15所示。

图12 仿真模型及参数交互

图13 出入口径向节流面积的变化

如图13所示，出入口径向节流面积AR随齿轮转角θ的增加呈现出非线性的单调递增趋势，这反映了齿轮在脱离啮合进入出入口区域时，齿顶与泵壳径向间隙的有效通流能力逐渐扩大的过程。从图14可以看出无论是出口(图14a)还是入口(图14b)，轴向节流面积AX在对应的转角区域内均呈现出加速上升的趋势，这表明啮合点位置的移动对端面通流面积的改变具有显著的非线性放大效应。从图15可知，在啮合中心位置，齿间容积被压缩至极小值，随后迅速膨胀并恢复至最大值1.0。

图14 出入口轴向节流面积变化

图15 归一化齿间容积变化曲线

图16 齿轮泵轴向剖面结构示意图

将上述结果导入AMESim中的齿轮泵超级元件中，并搭建一个简易回路，为了测验齿轮泵集总参数模型的有效性，根据实际情况设置参数如表2所示，设定飞机燃油控制系统运行温度为60℃，入口压力设定为0MPa，出口压力设定为10MPa。

表2 燃油齿轮泵油液参数及运行参数

表3 燃油齿轮泵结构参数

由于本研究主要关注端面间隙hside，所以在端面间隙分别取0.001、0.01、0.05、0.08、0.1mm的前提条件下进行仿真，仿真时间为0.05s，仿真步长为0.0001s，有关节流面积参数取自上文的节流面积计算结果。仿真结果如图17所示。

图17 齿腔控制体积的压力随时间变化曲线

由于转速为6000r/min，所以每0.01s齿轮泵就运行一周，可以看到齿轮泵在启动三个周期(齿轮转三圈)时就已经基本建立稳定的内流场。另外，从仿真结果中可以看出，端面泄漏对内流场压力的影响随着端面间隙的增大而非线性增大。在端面间隙0~50μm内，端面泄漏对内流场压力几乎没有影响(端面间隙0.001mm和0.01mm曲线)，从0.05mm开始，端面泄漏带来的影响将对内流场的压力产生比较严重的影响。根据经验，齿轮泵端面间隙在0.04mm时对出口压力和流量的影响开始显著增加，仿真结果和实际情况基本符合。

为了验证该方法的优越性，在Pumplinx®下对同样对象的齿轮泵内流场进行了CFD仿真，在同样条件下，两种仿真的出口压力如图18所示，这表示集总参数模型方法所得出的仿真数据和CFD方法基本一致。两种方法仿真一个周期(0.01s，齿轮泵齿轮旋转一周)所用的时间如表4所示。从表4可知，同样的结果集总参数方法所用时间大大减少，计算效率提高约180倍。

图18 集总参数方法和CFD方法的结果比较

表4 仿真一个周期所耗费现实时间

为验证仿真模型的准确性，本研究开展了燃油齿轮泵性能退化试验。利用集总参数模型设置不同的端面磨损间隙，计算出口流量衰减情况，并与实际耐磨涂层失效的泵进行对比，如表5所示。从表5可知，在额定转速6000r/min、出口负载5MPa条件下，当模拟耐磨涂层消失时，模型仿真得到的流量衰减百分比为3.44%。对比实际运行中涂层已消失的齿轮泵，其实测流量衰减百分比为4.10%，仿真与试验结果基本一致，验证了利用集总参数模型的有效性。

表5 流量衰减率仿真与实测对比

(1)针对航空燃油齿轮泵高速运行时浮动衬套动态受力不均导致的磨损及端面泄漏问题，提出的集总参数模型仿真方法，可有效反映浮动衬套微动引发的泄漏对内流场压力的影响，仿真结果与齿轮泵实际运行情况契合度较高，验证了该方法的准确性; 

(2)结合齿轮泵运行特点建立的集总参数数学模型，通过MATLAB与AMESim联合仿真实现了内流场压力的高效解算，相较于依赖Navier-Stokes方程等进行三维有限元离散化的传统方法，运算速度显著提升，大幅优化了仿真效率; 

(3)该方法摒弃了现有仿真中“预设恒定端面间隙”的简化假设，更贴合齿轮泵实际动态运行工况，在实用性与运算效率上展现出明显优势，为航空燃油齿轮泵的性能分析、浮动衬套磨损抑制及泄漏控制等研究提供了高效且精准的技术支撑。

来源：《液压与气动》；版权归原作者和原出处所有。所发内容仅作分享之用，不代表本平台立场；如需删除请联系我们。