采用展成法加工齿轮时，在某种情况下，刀具的齿顶角切入被加工齿轮齿根部分，即发生齿轮的根切现象。根据理论分析和实践发现:当刀具的齿顶线或齿顶圆超过极限啮合点时，就会产生根切现象。齿轮不产生根切现象的极限图如图1所示。图1中，r1为被加工齿轮节圆半径，r2为齿轮刀具节圆半径。从图1可以看出:要使被加工齿轮不发生根切，刀具的齿顶圆半径ra2不得超过极限啮合点N1，即ra2≤O2N1。 

变位法实质上是一种改变刀具与被加工齿轮间距离的方法。当刀具的齿顶线超过N1点时，如将刀具向外移一个变动量X=χm(m为刀具模数，χ为径向变位系数)，使其齿顶线不通过N1点(或在N1点以内)，就不会发生根切现象，这样的齿轮称为变位齿轮。当刀具移离齿轮中心时，X>0，称为正变位;当刀具移近齿轮中心时，X<0，称为负变位。正变位、负变位示意图如图2和图3所示。图2、图3中hm为齿根高。

图2 正变位

图3 负变位

超变位齿轮是指变位系数超出常规(即 ，af为分度圆压力角)的齿轮，图4、图5为正超变位和负超变位齿轮示意图。图4、图5中，di为齿根圆直径，df为齿轮分度圆直径，da为齿顶圆直径，db为齿轮基圆直径，tf为分度圆齿距，sf为分度圆弧齿厚;d'f为变位后齿轮分度圆直径，其余符号表示同理。超变位齿轮具有两个突出的特点:①正超变位时齿轮齿根圆直径大于齿轮分度圆直径(di>d'f)或负超变位时齿轮齿顶圆直径小于分度圆直径(da<d'f);②正超变位时分度圆弧齿厚大于分度圆齿距(s'f>t'f)或负超变位时分度圆弧齿厚不存在(s'f<0)。

表1直齿圆柱外齿轮测绘参数

该齿轮分度圆直径df=m·z=76.2mm，df<di。

齿轮基圆直径为:

量棒中心的压力角为:

式中:d为量棒直径，d=6.35mm;M为跨棒距离，M= 99.695mm。分度圆弧齿厚所对的圆心角为:

分度圆弧齿厚为:

将相关数据代入式(2)~式(5)计算可得sf>tf。 

变位系数为:

代入相关数据得

上述计算结果表明该齿轮符合超变位齿轮具有的两个突出的特点，且χ>3.0369，因此该齿轮为正超变位齿轮。 

由于采取超变位后，该齿轮的原始参数m和αf变成了一个虚参数(因其分度圆不在齿形范围内)，因此设计加工该齿轮的刀具就不能按常规方法进行，否则就会给刀具和辅助工装的设计工作增加很多麻烦，必须有相应的加工此超变位齿轮的工具。为此可将该齿轮的原始参数(虚参数)m和αf转化为易于计算的标准化实参数m'和α'f。假定将在齿形范围内的某一直径作为该齿轮的工艺分度圆直径，而与其相对应的模数、压力角和分度圆弧齿厚分别为m'、α'f和s'f(见图4)。根据标准齿轮的特点有:

代入相关数据可得α'f=35°39'16″。因为将该齿轮的原始参数m和αf标准化后，其齿形仍是原基圆发生线的一部分，所以根据一对齿轮只要保证模数与压力角余弦的乘积相等就可以啮合，即m'cos α'f=mcos αf。代入相关数据可得:m'=3.783，d'f=m'z=90.792，。该齿轮标准化后的参数如表2所示。

表2 齿轮标准化后参数

因此在遇到齿轮的压力角比较大时，齿轮刀具的齿形有时无法正确地表达出来，我们可以通过将超变位齿轮的原始参数m和αf转化为标准化实参数m'和α'f后，使新的工艺分度圆位于齿形有效范围内，由于该标准化过程基于“基圆不变则齿形不变”的理论，转换后的参数仍对应原基圆的渐开线齿形，所以刀具设计可直接采用标准化后的实参数，按常规齿轮刀具设计方法(如齿轮滚刀、插齿刀的轮廓计算)进行，这样显著降低了设计难度与制造成本，而且标准化后的实参数更接近通用齿轮参数体系，便于与现有加工设备、检测工具及标准规范对接。