以车齿刀齿廓结构优化设计为核心，选取了变位系数与轴交角误差为关键影响因素，并通过公式推导来确定参数取值范围。此外，研究也采用了Matlab仿真，明确了轴交角误差的控制策略。结果显示，优化后齿廓总偏差的最大下降幅度为0.137mm，加工效率出现了大幅度提升，切削力波动幅度降至4.19%~4.38%，而表面粗糙度也改善至1.00μm之下。可见，车齿刀齿廓优化设计方案能显著提升内齿轮加工精度，对推动机械制造领域齿轮加工技术发展具有重要价值。
在机械传动系统中，内齿轮作为实现动力传递与运动转换的核心部件，其加工精度直接决定了设备运行的稳定性、传动效率与使用寿命。随着现代制造业向高精度、高可靠性方向发展，对机械系统的传动精度要求日益严苛。若内齿轮加工精度不足，不仅会导致齿轮啮合过程中出现冲击、振动与噪声，加剧齿面磨损，缩短齿轮使用寿命，还可能引发传动误差累积，影响整个机械系统的运动精度。因此，进行内齿轮加工精度提升是十分必要的。目前，提升内齿轮加工精度的常用方法主要包括刀具材料优化、加工工艺参数调整及机床精度校准等。然而，这些方法也存在一定的不足，如材料优化无法解决设计缺陷导致的精度问题、参数调整优化效率低等。车齿刀作为内齿轮加工的核心工具，其自身的结构对内齿轮加工精度具有较大的影响。为了对内齿轮加工精度进行提升，研究以车齿刀齿廓优化设计为核心突破方向，采用了公式推导和仿真分析，分析了变位系数和轴交角误差参数的最佳设计。研究的创新性在于从刀具结构设计源头来解决加工精度问题，打破传统方法仅从加工过程或设备层面优化的局限，为机械制造领域齿轮加工技术升级提供新路径。
为了对内齿轮加工精度进行提升，研究从车齿刀的结构优化设计入手，即车齿刀齿廓结构优化。在具体的车齿刀齿廓结构优化上，研究首先考虑了其内、外部的影响因素。接着，对影响因素的最佳取值进行了探讨，以完成车齿刀齿廓结构的优化，进而提升内齿轮的加工精度。车齿刀是一种用于切削加工齿轮的刀具，通过旋转刀具和工件的相对运动来切削材料，形成所需的齿轮齿廓，具有高精度加工、灵活性高和加工效率高等优势，被广泛应用于各种齿轮加工场景，尤其是在内齿轮加工中。车齿刀变位系数是车齿刀设计中的一个重要参数，直接影响车齿刀的齿廓形状和加工精度。轴交角误差是指车齿刀和工件的轴线之间的夹角误差，不仅会引起切削力分布不均，而且会使齿轮齿廓产生偏差。因此，研究选取了该二者作为影响因素，并通过对其进行优化，来综合提高车齿刀的齿廓设计质量，从而改善内齿轮的加工精度。内齿轮的变位系数A2计算如式（1）所示。
式中：BA为测量点处压力角，（°）；C2为齿轮齿数；π为圆周率；D为跨齿数；B为压力角，（°）；invB为B的渐开线函数。通过A2，便能求得车齿刀变位系数。转换公式如式（2）所示。
式中：A0为车齿刀变位系数；C0为车齿刀齿数。轴交角误差是不可避免的，而轴交角只和螺旋角有联系。同时，考虑到车齿刀的静态模式和运动模式，研究推导了内齿轮的齿廓偏差F计算公式，如式（3）所示。
式中：Fmax为F的最大值，mm；G为齿轮齿宽，mm；H1为车齿刀轴向进给速度，mm/min；J1为车齿刀螺旋角，（°）；I2为工件的角速度，rad/s；ΔJ为轴交角误差，（°）；ΔH为动态模式下的线速度差，m/s。通过分析不同轴交角误差下的车齿刀进给速度和齿轮毛坯转速，能够找到控制轴交角误差的方法。
研究已经明确了优化设计的重点，即车齿刀变位系数和轴交角误差。为了实现优化设计，研究采用了Matlab仿真分析和Vericut软件。其中，Matlab用于车齿加工关键参数轴交角误差的模拟分析，而Vericut软件则用于车齿加工过程的结果验证。Vericut是一款先进的数控加工仿真软件，采用了先进的三维显示及虚拟现实技术，能够在数控加工过程的模拟中达到极其逼真的程度，具有优化加工效率和兼容性强等优势。在车齿机上，研究参考了Gleason 600PS型号。车齿刀结构图如图1所示。
图1 车齿刀结构
从图1可以看出，研究采用的车齿刀是斜齿车齿刀，其主要包含了齿顶、齿根、刀体、内孔、齿顶圆直径和螺旋齿面。其中，齿顶圆直径决定了加工内齿轮的齿顶高，而齿根部分的结构设计则关系到车齿刀的强度。
为了获取齿廓结构优化设计结果，并进行优化结构的性能分析，研究采用了A机械品牌的内齿轮，其工件齿数为85，变位系数为-0.27，压力角为29°。研究采用的操作系统为Windows10，中央处理器为Intel酷睿i5-12600K。通过公式计算，求得车齿刀变位系数的取值范围为（0，0.37）。此外，通过分析轴交角误差对齿廓偏差的影响，求得该偏差的控制方式。同时，轴交角误差的取值范围为[1°，5°]。最后，基于优化后车齿刀齿廓结构的性能验证，研究主要从齿廓总偏差、加工效率、切削力波动幅度和表面粗糙度来进行分析。齿廓偏差的控制方式分析如图2所示。
通过图2-1可以看出，当轴交角误差为1°时，齿廓偏差的取值范围为[0.008mm，0.521mm]。同时，当轴交角误差分别为2°、3°、4°和5°时，齿廓偏差的最大值分别为0.827mm、1.257mm、1.758mm和2.028mm。此外，在同样的轴交角误差下，车齿刀进给速度越快，则齿廓偏差越小。由图2-2可知，当轴交角误差为1°时，500r/min、600r/min、700r/min、800r/min、900r/min和1000r/min齿轮毛坯转速对应的齿廓偏差分别为0.387mm、0.128mm、0.095mm、0.074mm、0.034mm和0.005mm。此外，当轴交角误差分别为2°、3°、4°和5°时，齿廓偏差最大值对应的齿轮毛坯转速均为500r/min。可见，在同样的轴交角误差下，齿轮毛坯转速越快，则齿廓偏差越小。因此，在齿廓的优化结构设计中，需要提升车齿刀进给速度，进一步抑制误差，进而推动偏差向更小范围收敛，同时加快齿轮毛坯转速。该二者的协同调整，能够平衡切削力分布。车齿刀齿廓优化前后内齿轮的齿廓总偏差、加工效率、切削稳定性和表面质量对比如表1所示。
2-1 车齿刀进给速度下
图2 齿廓偏差的控制方式分析
2-1 车齿刀进给速度下
表1 车齿刀齿廓优化前后内齿轮的齿廓总偏差、加工效率、切削力波动幅度和表面粗糙度对比
从表1可以看出，齿刀齿廓结构优化后对应的齿廓总偏差、切削力波动幅度和表面粗糙度都出现了下降，且加工效率也出现了提升。例如，优化前，齿廓总偏差在4次测试下的取值分别为0.185mm、0.192mm、0.188mm和0.190mm，分别比优化后的0.052mm、0.055mm、0.053mm和0.054mm高了0.133mm、0.137mm、0.135mm和0.136mm。可见，通过对车齿刀变位系数与轴交角误差的协同优化设计，不仅能够有效抑制齿廓偏差、平衡切削力分布，而且还减少了切削过程中的无效运动和表面损伤，充分验证了车齿刀齿廓优化设计方案在提升内齿轮加工精度、加工效率及切削稳定性方面的有效性，为内齿轮高精度、高效率加工提供了可靠的技术支撑。
针对内齿轮加工精度提升的问题，研究以车齿刀齿廓优化为切入点，并采用了公式推导和仿真模拟。结果显示，轴交角误差的取值范围为[1°，5°]。在不同的轴交角误差下，随着车齿刀进给速度、齿轮毛坯转速的增加，齿廓偏差都在逐渐减少。当轴交角误差为1°时，不同齿轮毛坯转速对应的齿廓偏差分别为0.387mm、0.128mm、0.095mm、0.074mm、0.034mm和0.005mm。因此，在齿廓的优化结构设计中，需要提升车齿刀进给速度，并加快齿轮毛坯转速。相较于优化前，优化后的齿廓总偏差降幅均超70%。加工效率也加快了，平均下降幅度为3.28min。且切削力波动幅度最大值下降了8.48%，表面粗糙度改善幅度均超50%。可见，通过优化车齿刀变位系数与轴交角误差，能有效提升内齿轮加工的精度。然而，研究仅针对特定型号内齿轮展开，未涉及不同参数内齿轮的适配性验证。未来研究可扩大内齿轮工件参数范围，探索优化方案的通用性。
