刚柔轮先进高效制造方法一直是研究热点之一，对于刚轮内齿轮大批量的制造常采用插齿刀加工；对于柔轮外齿轮常采用滚齿刀加工。要实现产品的量产，还必须设计好插齿刀和滚齿刀。齿形设计软件能实现双圆弧谐波减速器的快速设计生产制造。 

刚轮齿廓与插齿刀齿廓是一对共轭齿廓。计算出刚轮齿廓后，可通过刚轮的齿廓包络出插齿刀的齿廓。上述计算出的刚轮齿廓和插齿刀齿廓理论上不是圆弧，但与圆弧非常接近，因而可以用圆弧参数来近似刚轮齿廓和插齿刀齿廓。用圆弧拟合出的刚轮齿廓和插齿刀齿廓与原齿廓误差非常小，可达亚微米级别，方便后续的加工制造和精度检验。需要注意的是，虽然柔轮包络出了刚轮齿廓，刚轮又包络出插齿刀齿廓，刚轮同时能够和柔轮与插齿刀精确啮合，但是刚轮和柔轮的啮合是非共轭的，因而柔轮的双圆弧参数与插齿刀的双圆弧参数并不是相同的，这是因为柔轮的运动轨迹与插齿刀的运动轨迹并不相同。图2为计算出的插齿刀齿廓。

图2 刚轮插齿刀齿廓

滚刀是一小螺旋角的斜齿轮，不同点在于垂直于螺旋线方向挖出众多容削槽。螺旋角一般不超过5°。滚刀的法面齿廓与柔轮齿廓作包络运动，其原理与插齿刀包络出刚轮齿廓一样。这里不再重复讲述。滚刀的法面齿廓与柔轮齿廓共轭，因而可以用柔轮齿廓包络出滚刀的法面齿廓。计算出的滚刀法面齿廓同样与圆弧非常接近，用圆弧拟合的滚刀的法面齿廓如图3所示。

图3 滚齿刀齿廓

加工好的谐波齿轮必须检验其是否达到精度要求，在实际生产当中应有一套简单可靠的检测程序。在生产率要求较高的场合，可以采用机器视觉的方法直接获取齿廓数据点后，再采用计算机分析程序进行精度计算；而在一些生产率要求不高的场合，一般使用人工检测的方法。对于渐开线齿轮，常采用M值法来检验。对于双圆弧谐波齿轮，M值法同样适用。对每一对不同参数的刚柔轮，都可用程序直接计算出M值及相关参数值。

针对Matlab版本的谐波齿轮齿形设计软件需要修改源代码的问题，采用Visual C++开发基于Windows操作系统的可视化谐波齿轮齿形设计软件HarmonicGearDesign V1.0，能有效提高软件的易用性，减少人为操作错误。其软件功能与Matlab版本完全相同。软件界面如图4所示。

图4 可视化谐波齿轮齿形设计软件 HarmonicGearDesign V1.0 界面

谐波减速器的柔轮在无负载的装配状态下也会承受巨大的应力，要在设计阶段验证设计方案是否可行，使用有限元分析方法是解决问题最有效的途径。使用有限元分析方法可以评估柔轮的最大应力、应力分布图、位移分布图等，甚至可以计算出柔轮的疲劳寿命。因此使用有限元分析方法能够极大地节省测试开发费用，提升开发效率。 

采用双圆弧谐波减速器辅助设计软件计算出的刚柔轮齿廓数据和波发生器轮廓数据，建立刚柔轮的有限元分析模型。主要有以下几个步骤:第一步，导入到Solidworks软件中建立刚轮、柔轮和波发生器的1/4三维模型，导出step格式的三维模型；第二步，在MSC.Patran软件中导入上一步的step文件，并将波发生器作适当的平移变换，使之与刚柔轮保持适当的间隙；第三步，分别对刚柔轮和波发生器划分网格，施加位移约束、位移载荷、接触分析设置等；第四步，提交计算，MSC.Patran会自动调用MSC.Nastran完成有限元分析计算；第五步，导入.t16文件，并查看计算结果。 

简单筒体柔轮不存在端部连接结构，因而无附加变形应力，齿形仿真计算程序就是针对这种柔轮。但在实际产品中必须采用端部输出动力，基本不采用壁部输出结构，这会影响传动精度。所以直接将简单柔轮齿廓应用到复杂柔轮会产生啮合干涉问题，这时应修正设计方案，并重新生成刚柔轮齿廓。图5是简单柔轮的啮合变形图，可以看出刚柔轮齿廓能够达到精确啮合，相互无咬齿现象。齿形仿真计算程序所得的啮合效果是一致的。

图5 简单筒体柔轮装配状态下变形

实际产品中的柔轮都是有端部输出结构的复杂柔轮，正是由于端部输出结构对柔轮壁产生的附加变形力导致刚轮和柔轮在啮合运动中存在较大的机械干涉，运行阻力大，噪音大，运行一段时间后就会产生磨损、间隙，导致精度降低等。采用有限元分析方法能够较准确地计算出复杂柔轮的中性圆曲线的位移变形。采用大型通用有限元分析软件MSC.Patran＆Nastran能很容易计算出复杂柔轮变形，省去大量人力物力和时间开发专用有限元程序模块。图6为复杂柔轮变形后刚柔轮啮合齿廓图，可以看出柔轮附加变形抗力对啮合齿廓产生较大的影响，出现较大的齿廓干涉现象。

图6 复杂柔轮装配状态下变形

提取中性曲线上有限元节点，即可得到各节点的变形位移。采用三次分段样条曲线拟合变形后的中性曲线各坐标点，见图7。根据C2连续性条件，建立中性曲线的三次样条函数模型，如方程式(11)和式(12)所示。

图7 复杂柔轮的中性曲线

求解方程(11)，可解出向量M，代入到方程式(12)中，可求得中性曲线上各点的径向、周向和转动变形。根据前述的谐波减速器的基本设计原理，采用啮合理论可以计算出刚轮齿廓。在复杂柔轮变形抗力作用下，刚轮和柔轮的啮合几何干涉基本得到消除。图8为修正后的齿廓。

图8 修正齿廓后刚柔轮的啮合状态

通过理论计算模型开发出了双圆弧谐波齿轮计算机辅助齿形设计软件，极大地提升了设计开发效率，降低了开发成本。在当今国内行业企业和科研院所普遍缺乏双圆弧谐波减速器计算机辅助齿形设计软件之时，本技术填补了国内空白。通过有限元分析模拟了柔轮的真实变形，有限元模拟出柔轮变形齿廓能与刚轮齿廓精确啮合，与理论模型计算出的刚柔轮齿廓能精确啮合达成一致，证明理论模型计算出的双圆弧齿廓是准确无误的。