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各位粉丝朋友，欢迎阅读本期小编推送的《双圆弧谐波齿轮齿形参数化设计仿真与验证》文章。本篇文章因篇幅较长，特安排两期推送。
本期推出：双圆弧谐波齿轮齿形参数化设计仿真与验证（一）
谐波减速器诞生于20世纪50年代，到现在已经有六十多年历史，并且一直在不断地完善与提高。随着最近几年采用机器人换岗已成为潮流，机器人需求量的稳定增长带动谐波减速器行业快速发展。在国家政策的支持下，全国各地涌现出一大批研发生产谐波减速器的企业。国内企业虽然投入大量人力物力，但收效不高，与国外顶尖产品差距较大，整体水平仅相当于日本20世纪七八十年代水平。主要体现在产品寿命较短，可靠性差，噪音大等；生产厂家虽然较多，有超过40多家，但大多数企业产量小，产品质量不稳定，不敢冒然量产；企业研发能力差，即使国内最顶级的谐波减速器企业，也基本没有掌握双圆弧齿形参数化设计技术。例如湖北某知名减速器企业虽然建有院士工作站，也攻克不了谐波减速器的双圆弧齿形设计的技术难题，使用的依旧是渐开线齿形。国内企业大多数使用的是渐开线齿形，虽然少数企业研发出了所谓的双圆弧谐波减速器，但这些产品都缺乏严格的理论计算基础，采用的是不断的加工测试，经过多年的试错改进得到的经验齿形。当然这样也有可能找出一组满足要求的工艺参数，但付出的成本是相当巨大的，企业一般难以承受。
双圆弧齿形设计技术是谐波减速器的核心技术。在当今国产谐波减速器依然处于不成熟、低端同质化恶性竞争的情况下，以及从双圆弧齿形诞生近40年国产谐波减速器厂家仍未掌握其基本设计原理来看，双圆弧齿形设计技术在今后相当长一段时间内都会是国产谐波减速器难以逾越的障碍。某些高端装备产品需要一套专用辅助设计软件，而我国装备制造业专用工业软件整体缺乏，能够做到自主设计的企业少之又少。研究探讨双圆弧谐波减速器传动原理是一项非常重要的工作。双圆弧齿形计算机辅助设计软件采用基于Matlab或Visual C++软件的编程，在输入设计指标后，例如传动比、谐波减速器规格参数等，通过建立的谐波减速器理论计算模型直接计算出双圆弧齿廓数据，并在电脑上以图形的形式显示出来，不仅高效、直观，而且设计开发成本低，极 大地降低了测试开发成本。
1 双圆弧谐波减速器
研究进展
国内企业方面，发表的对谐波齿轮传动的理论研究文献很少，其企业的技术程度主要体现在专利上。从发布的专利可以看出，国内企业的谐波减速器专利侧重于减速器的结构设计，关于齿形的专利较少，大多数是渐开线修形齿形，双圆弧齿形的专利极少且缺乏理论依据。采用的是手工作图的方法得到的齿廓曲线，达到精确啮合几乎是不可能的。采用分段高次曲线齿形，对刀具的高精度加工和精度评定带来困难，且啮合性能未必就比双圆弧齿形好。
国外企业方面，全球顶级的谐波减速器企业为日本Harmonic Drive公司，占全球市场份额在80%以上。1988年开发出IH齿形，强度、刚度和使用寿命等性能提升2倍以上；1991年开发出CSF系列，长径比达1/2；1999年开发出CSG系列，转矩容量提升30%。Harmonic Drive公司目前使用的齿形为S型齿，是一种双圆弧齿形。由于柔轮变形可分解成径向变形和转动变形(沿周向的伸长变形暂不考虑，当然，要研究更高精度的谐波减速器这一点是不能忽略的)，与原IH齿形的区别在于S型齿考虑了IH齿形所没考虑的柔轮转动变形，使刚柔轮的啮合干涉大幅度减小，寿命大大提高。由此也能看出，即便是全球顶级的Harmonic Drive公司在吃透谐波减速器柔轮变形原理方面也不是一帆风顺的，而是经历了一个漫长的过程。
国内科研院所方面，发表谐波减速器研究文献较多的有重庆大学、哈尔滨工业大学、大连理工大学、南京理工大学、华南理工大学、南京信息工程大学、北京工商大学、北京工业大学、天津工业大学等。研究内容主要包括谐波齿轮强度的有限元分析、共轭啮合区域计算、传动精度分析与测试、双圆弧齿廓分析计算、短筒高强度新结构研究、柔轮变形规律研究、刀具齿形研究、柔轮的高效先进加工方法研究等。专利方面，主要研究齿廓设计。
从各大学发布的谐波减速器科技成果看，北京工商大学、南京信息工程大学、南京理工大学提供的谐波减速器科技成果为专利或实物，不能提供计算机软件类科技成果。
目前国产谐波减速器的通病主要是寿命低噪音大。主要原因是对谐波传动原理认识不够，缺乏对双圆弧谐波齿形有效的仿真计算方法。高精度、高刚度、高寿命，以及低设计开发成本、低噪音、低维护费用作为谐波减速器的设计目标。
高刚度又是实现高精度的必备条件，实现高刚度可以通过缩短柔轮的轴向长度、改善刚柔轮啮合特性实现多点同时啮合，在柔轮变形应力许可的条件下适当增加柔轮壁厚等。要达到高寿命，就必须改善刚轮与柔轮的啮合状况，充分降低刚柔轮啮合干涉，降低最大变形应力。这就必须对柔轮的变形运动规律有足够的认识深度，提高仿真计算模型的计算精度，使刚柔轮达到精确啮合。具体的实现途径包括：(1)研究瞬时传动比对刚柔轮齿廓的影响；(2)研究柔轮中性圆曲线的伸长对刚柔轮齿廓的影响；(3)提升复杂柔轮中性圆变形曲线的计算精度，实现刚柔轮精确啮合。
其中方法(3)的实现途径主要有两种方法。第一种就是通过有限元方法计算出复杂柔轮的变形，提取中性层节点的位移，拟合出一条光滑的中性层的变形曲线，再采用啮合理论计算出刚柔轮齿廓；第二种就是通过改进复杂柔轮的结构，使端部对柔轮齿壁部产生的变形抗力充分降低，达到与简单筒体柔轮的中性圆变形曲线基本重合。但也要反复地修改柔轮结构和采用有限元分析计算柔轮的位移变形，工作量也是比较大的。还要用肉眼观察刚柔轮的啮合干涉情况，存在一定的人为判断误差。因此采用第一种方法获取复杂柔轮中性层位移变形后，修正仿真计算模型中的简单筒体柔轮的中性层位移变形，并通过啮合理论即可计算出刚柔轮齿廓，并实现复杂柔轮与刚轮的精确啮合传动，可以极大地降低复杂柔轮在实际啮合传动中与刚轮的啮合误差，提高使用寿命和精度。有时不当的柔轮端部结构会导致端部对壁部产生过大的附加变形抗力，导致柔轮短轴方向变形过小，刚柔轮无法正常啮出。这时就需要同时采用以上两种方法，可以极大地提高啮合准确性和精度，以及柔轮疲劳寿命和可靠性。
谐波齿轮传动是依靠波发生器对柔轮产生的周期性波动变形来传递运动的。柔轮作为谐波减速器最关键的零部件之一，一般是在无变形状态下用滚齿刀加工的。柔轮在无变形状态下与滚齿刀啮合，而在变形状态下与刚轮啮合。因此必须研究两种状态下柔轮齿廓方程。通过研究无变形状态下柔轮齿廓方程，采用啮合理论可以计算出柔轮滚齿刀齿廓；通过研究变形状态下柔轮齿廓方程，采用啮合理论可以计算出刚轮齿廓，刚轮插齿刀齿廓是变形状态下柔轮齿廓的二次包络齿廓。因此在取得刚轮齿廓后，就可根据啮合理论计算出插齿刀齿廓。
影响谐波减速器的性能是多方面的，设计、加工制造、装配、材料等每个环节都影响谐波减速器的性能。虽然谐波减速器基本原理比较简单，但诸多因素作用下准确计算柔轮的变形运动并非是一件容易的事，必须对实际问题作一些简化，从最简单的情况入手，才能建立正确有效的计算模型。
为简化实际问题，对谐波齿轮传动作如下假定：
(1)柔轮可以视为薄环壳，柔轮的径向变形为小挠度问题。
(2)柔轮中性圆曲线不伸长。
(3)柔轮齿廓始终保持原有齿廓不变，相对柔轮壁为刚体，柔轮变形时只有柔轮齿槽中部发生变形。
(4)忽略负载造成的刚柔轮变形对传动比的影响。
(5)取传动比为一恒定值，忽略瞬时传动比对齿廓曲线的影响。
(6)波发生器轮廓为刚体，在运转中无任何变形，并暂时不计波发生器与柔性轴承间的制造、安装误差，也不计柔性轴承与柔轮之间的制造和安装误差。
(7)波发生器运转过程中，柔轮相对刚轮在圆周方向无左右窜动。 通过以上假定，就可将谐波减速器复杂的周期波动变形问题转换成一个纯粹的数学问题，并进行求解计算，从而得出刚轮、柔轮的齿廓曲线。本模型所用到参数和变量较多，主要参数其含义如下。
m：模数；xt0：切线段起始点坐标；Z1：刚轮齿数；yt0：切线段起始点坐标；Z2：柔轮齿数；tmax：切线段总长度；ρa：齿身上圆弧半径；t：切线段长度；ρf：齿根圆弧半径；θ1：齿身上圆弧与X轴起始角；ρc：齿根底部圆弧半径；θ2：齿身上圆弧与X轴终止角；Ｒa2：柔轮齿顶圆半径；θ3：齿根部圆弧与Y轴起始角；Ｒf2：柔轮齿根圆半径；θ4：齿根部圆弧与Y轴终止角；r2：柔轮节圆半径；θx：柔轮齿廓段曲线角度变量；rm：中性圆半径；θ：O1P与Y1轴方位角；ea：C1点距节圆距离；θ0：OC1与Y轴夹角；ef：C2点距节圆距离；θa：P1与O连线OP1与Y轴夹角；ha2：柔轮齿身高；θc：齿底圆弧圆心角的一半；hf2：柔轮齿根高；θd：OC2与OC的夹角；x*2：柔轮变位系数；φ1：波发生器转动角度；Xa：点C1的X轴坐标；φ2：柔轮长轴转动角度；ya：点C1的Y轴坐标；La：C1点距Y轴圆周距离；xf：点C2的X轴坐标；Lf：C2点距Y轴圆周距离；yf：点C2的Y轴坐标；Xt1：P点在X1O1Y1中的坐标；γ：中性曲线质点的转角；Yt1：P点在X1O1Y1中的坐标；μk：比例系数；Mk：M方程式待求变量值；λk：比例系数；x：待计算中性曲线点坐标；dk：M方程式常量参数；y：待计算中性曲线点坐标；hk：分段样条区间长度；y'1：样条曲线起点切线斜率；n：样条分段数；y'n+1：样条曲线终点切线斜率；Sk：分段样条函数值；xk ：给定的中性曲线插值点坐标；yk：给定的中性曲线插值点坐标；Xt2：变形后P点在X1O1Y1中的坐标；Yt2：变形后P点在X1O1Y1中的坐标；X2：变形后齿廓在X1O1Y1中的坐标；Y2：变形后齿廓在X1O1Y1中的坐标；X1：刚轮齿廓点在X1O1Y1中的坐标；Y1：刚轮齿廓点在X1O1Y1中的坐标；Xt：刚轮的包络齿廓x坐标变量；Yt：刚轮的包络齿廓y坐标变量；φ：变形后中性曲线上P点相位角；x(θx)：齿廓点在X2O2Y2中的坐标；y(θx)：齿廓点在X2O2Y2中的坐标；u(θ)：中性曲线的径向变形位移；v(θ)：中性曲线的切向变形位移；其中，P点为中性曲线与轮齿对称线的交点；P1点为齿身上圆弧与齿顶圆弧交点；C1点为齿身上圆弧圆心；C2点为齿根圆弧圆心。
在无变形状态下，柔轮中性圆为一理想圆弧，半径为rm。柔轮齿廓曲线主要由参与啮合传动的两条圆弧和连接两圆弧的切线组成，见图1。根据各曲线段的连接关系，可以建立以下几何方程：
柔轮在波发生器作用下产生变形，其中性圆曲线上任意一点P在变形后运动到O2点，如图1所示。坐标系X1O1Y1为固定坐标系，坐标X2O2Y2为与柔轮单齿齿廓固连的运动坐标系，从未变形状态到变形状态，坐标系X2O2Y2的运动可分解为径向运动、切向运动和绕O2Z2轴的转动。要计算变形后任一柔轮单齿在固定坐标系X1O1Y1中的坐标，首先要计算变形后的中性圆曲线，然后再作相应的平移和旋转变换。变形前，单齿齿廓从Y1轴顺时针转动角后在固定坐标系X1O1Y1中的坐标：
式中，x(θx)和y(θx)为位于Y1轴对称轴的单齿齿廓在固定坐标系X1O1Y1中的坐标。变形后，P点的新坐标O2点的坐标为
变形后，单齿齿廓相对P点绕O2Z2轴的顺时针转动γ角度。单齿齿廓在固定坐标系X1O1Y1中的坐标为
图1 柔轮双圆弧齿形与变形原理
当波发生器长轴逆时针方向转动φ1角时，柔轮会沿相反的方向转动φ2=φ1/i角。假定波发生器为双波发生器且刚轮固定，则i=Z2/2。柔轮齿廓的包络曲线方程为
通过求解上述方程组，即可得到刚轮齿廓X1=X1(φ1)，Y1=Y1(φ1)。只需计算出一个刚轮单齿全齿廓数据，即可通过旋转阵列的方法计算出刚轮全齿廓数据。
END
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