航空发动机中心传动锥齿轮是发动机传动系统中重要的零部件之一。一旦锥齿轮发生损坏，会直接影响航空发动机的正常工作和使用寿命，甚至会引发飞行事故。由于锥齿轮轮辐结构较薄，且形状与盘形相似，且工作在高速、重载等恶劣条件下，除一些常见的破坏形式外，还容易发生节径型行波共振，严重时会导致齿轮断裂失效，严重危害航空发动机正常运行。因此，在锥齿轮设计和使用中，在工作转速范围内避开共振转速是防止此类故障的关键。 

本文采用有限元仿真分析的方法对从动锥齿轮结构的固有振动特性进行计算分析，研究锥齿轮行波共振特性规律，重点关注从动锥齿轮固有频率和模态振型，利用Campbell图预测工作转速范围内的行波共振点。通过改变从动锥齿轮轮辐结构，研究齿轮的行波共振特性，并给出最终改进方案，为航空发动机锥齿轮的结构改进提供理论依据，实现在工作转速范围内有效避开共振转速的目的。本文通过在从动锥齿轮轮辐上打孔，降低锥齿轮刚度，将共振转速调到工作范围以外，并通过有限元仿真验证了改进后从动锥齿轮振动的改善，齿轮啮合更加平稳且啮合齿面应力减小，此研究成果可为航空发动机锥齿轮行波共振特性研究提供参考，具有一定的工程应用意义。 

齿轮固有振动特性也称为齿轮的模态，齿轮的每一阶模态具有特定的固有频率、振型等模态参数。具有中心轴不转动的盘形结构通常包括三种振型：节径型振型、节圆型振型、节径节圆耦合振型。对于盘形类零件，最容易发生节径型振动，且锥齿轮的形状与盘形相似，因此锥齿轮容易发生节径型行波共振。 

在轮盘结构中，模态振型值全为零的直径称为节径，节径在轮盘上对称分布，将轮盘分为多个交替的扇区，相邻扇区振动规律相同但相位相反。根据节径数目，可将不同的节径型振动命名为一节径振动、二节径振动、三节径振动等，靠近轮盘中心称为振型的节点区，对同一节径振动而言，中心区域越厚，节点区越向外扩展。节径型振动最大的区域主要在轮盘外缘，即沿着非节径的半径，振幅自中心向外逐渐增大。节径型振动的振型如图1所示。

轮盘厚度越大，其轴向弯曲刚度越大，节径振动的固有频率越高，不同节径型振动的固有频率随着节径数的增加而增大。相反，轮盘厚度越小的低节径振动固有频率越低，并且航空发动机齿轮转速范围宽，所受到的激励频率越宽，因此很容易激起这类低节径振动。近年来，国内外航空发动机发生多起齿轮因振动过大引起的疲劳断裂破坏事故，大多数故障被证明与齿轮的节径型振动有关。因此，在齿轮的设计过程中需要考虑节径共振的影响。

图1 节径型振动的振型示意图 

本文的研究对象为航空发动机的从动锥齿轮，三维模型如图2所示，齿轮采用为二代齿轮钢16Cr3NiWMoVNbE，材料特性见表1，工作时最高温度为200℃，齿轮齿数为32，模数为1.5。

表1 16Cr3NiWMoVNbE材料参数

采用ANSYS有限元软件建立从动锥齿轮的实体模型，先把从动锥齿轮从整体模型截取出来进行约束模态分析，为还原其在整体模型的安装状态，在从动锥齿轮安装轴上轴承位置设置约束，仅释放绕轴的转动自由度，如图2所示。

图2 从动锥齿轮示意图

本文给出了从动锥齿轮在航空发动机转速范围内的节径型振动，计算得到的模态振型如图3所示，从动锥齿轮的Campbell图如图4所示。

图3 从动锥齿轮的模态振型

图4 从动锥齿轮的Campbell图

当激振线与固有频率前后行波相应的射线在转速区间相交时便可能发生行波共振。可看出，在从动锥齿轮工作转速范围内，其激励频率正好与从动锥齿轮二节径上行波相交，容易出现二节径行波共振，导致齿轮出现损伤，因此需要对从动锥齿轮的结构进行优化改进。 

基于行波共振的理论，通过改变从动锥齿轮轮辐的结构对从动锥齿轮进行结构改进，提出了在从动锥齿轮轮辐上开6个圆孔的改进方案。 

通过有限元静强度计算得出原始方案与改进方案在稳定转速和最高转速下的从动锥齿轮应力云图（见图5），从图中可以看出，在同一标尺（100MPa）下，从动锥齿轮改进后，在相同转速下，改进前后应力值相差不大，齿轮静强度储备不会降低。

图5 从动锥齿轮改进前后应力图对比

基于ANSYS有限元软件，针对传动系统的整体模型进行瞬态分析，进一步对从动锥齿轮改进前后的齿轮啮合应力结果进行对比，改进前后齿轮齿面接触应力（沿啮合齿面径向取8个点）在工作转速内随时间的变化曲线见图6所示，其中从动锥齿轮改进前后各部位的应力（齿面接触应力、齿根弯曲应力、轮辐应力）最大值见表2所示。可以看出，齿轮齿根弯曲应力和轮辐应力虽有增加，但是增加幅度较小，对齿轮的影响较小；从啮合时的齿面接触应力来看，改进后应力值减小幅度较大，这是由于振动改善，使齿轮的啮合更加平稳，所以从动锥齿轮轮辐结构的改进对齿轮齿面接触应力具有明显的改善效果。

图6 从动锥齿轮改进前后齿面接触应力曲线图对比

表2 从动锥齿轮改进前后各部位应力对比（单位：MPa）

利用有限元软件对从动锥齿轮改进前后的模态特性进行分析，改进前后固有频率对比分别见3和表4所示，模态分析表明，从动锥齿轮改进前后，其振型不会发生变化，仅固有频率降低。

表3 从动锥齿轮改进前固有频率

表4 从动锥齿轮改进后固有频率

从动锥齿轮结构改进前后的Campbell图见图7所示，可以看出，从动锥齿轮轮辐改进后，使得从动锥齿轮的二节径频率，已经远离工作转速范围的下限，改进后的从动锥齿轮避开了行波共振。

图7 从动锥齿轮改进前后的Campbell图

可看出，结构改进后的从动锥齿轮强度并未发生变化，二节径频率也远离了工作转速，并且齿轮啮合时的齿面接触应力发生了明显的改善，因此，在从动锥齿轮轮辐上开6个圆孔的结构改进方案满足设计使用要求。

针对航空发动机锥齿轮行波共振分析及结构优化问题，采用有限元软件对从动锥齿轮进行了有限元仿真分析，得到如下结论：

（1）通过对从动锥齿轮进行模态分析，得到了从动锥齿轮的模态振型和Campbell图。结果表明：从动锥齿轮在工作转速范围内容易出现二节径行波共振，可能会导致齿轮出现损伤。 

（2）基于行波共振的理论，对从动锥齿轮的轮辐结构进行改进，改进后的从动锥齿轮强度并未发生明显变化，二节径频率也远离了工作转速范围，且齿轮啮合时的齿面接触应力发生了明显的改善。 

（3）本文所采用的方法能够解决航空发动机锥齿轮的行波共振问题，对类似锥齿轮的设计及仿真分析具有一定的参考意义。