行星齿轮系统具有体积小、质量轻、传动比范围大、效率高等优点。 在行星齿轮系统中，传动部件偏心误差所引发的影响不容忽视，有必要针对含偏心误差的齿轮传动系统动态特性展开研究。

国内外学者已针对各类行星齿轮系统的动态特性开展了广泛研究。 早期构建的行星齿轮动力学模型多为纯刚体模型，虽计算便捷但精度不足，难以准确反映行星减速器的动力学特征 。 鉴于此，后续研究者将关键部件柔性化，其余部件仍设为刚体，构建行星减速器的刚柔耦合模型。 在振动特性分析方面，王子涵等将行星轮柔性化，构建了坦克行星变速箱中行星排的刚柔耦合模型，进而获得了轮齿剥落故障的特征；尤小梅等利用虚拟样机技术构建含裂纹故障的两级齿轮传动系统，分别构建全刚体模型与全柔性体模型，研究两种模型在相同工况下的动态响应；Shi等建立了包含轴承刚度、齿轮啮合刚度与轴柔性的风机动力学模型，分析了轴弯曲对传动系统转动、平移运动与齿轮啮合接触力的影响；Shi、Liu等在动态模型中考虑齿圈的柔性变形，分析行星轮轴承故障及支撑刚度对行星齿轮系统振动特性的影响。

在均载特性分析方面，Kahraman考虑了制造、安装误差，建立了直齿行星传动非线性时变动力学模型，并研究了制造、安装误差的变化对均载特性的影响；王海旭等建立了齿轮传动涡扇发动机（gearedturbofan，GTF） 星型齿轮传动系统刚柔耦合动力学模型，考虑太阳轮与齿圈安装误差对系统的影响，引入柔性支撑刚度以改善载荷分配不均问题，系统分析其影响规律；任菲等基于ＡＤ⁃ ＡＭＳ软件构建双齿圈人字行星传动系统的虚拟样机模型，对比分析了系统在正常状态与太阳轮不同程度偏心故障下的均载特性；李垚等建立了紧凑型传动链刚柔耦合非线性多体动力学模型，研究了基础运动、装配误差、主轴长度、轴承位置对漂浮式风机行星齿轮传动系统均载特性的影响，为该传动链承载能力提升提供支撑。

综上所述，现有研究主要集中在行星齿轮传动部分的动力学仿真上，且模型多经过简化处理，而针对行星减速器整机的动力学建模研究则相对匮乏。 鉴于此，本文综合考虑摩擦系数、接触刚度等因素构建行星减速器整机动力学模型，通过仿真分析行星减速器不同传动部件偏心误差对整机振动特性和均载特性的影响规律，为行星齿轮系统偏心误差的仿真分析与故障检测提供新方法。 

１.1 几何模型 

本文研究的行星减速器传动系统包括输入轴、太阳轮、行星轮、齿圈及输出轴。齿圈设为固定约束，输入轴与太阳轮通过过盈配合刚性连接，行星轮分别与太阳轮、齿圈啮合。 此外，减速器还包含前法兰、后法兰及滚动轴承，输入轴与后法兰、输出轴与前法兰均通过滚动轴承形成转动副。基于表1中的轮齿参数，在SolidWorks中对各零部件建模并进行装配，去除螺栓、倒角等非关键结构，获得轻量化的几何模型。 

表 １ 轮齿参数

１.2 柔性体模型 

齿轮啮合时接触力产生周期性冲击与载荷波动，引发齿圈微小变形，忽略将会导致模型失真、动态特性分析不准，故需对齿圈进行柔性化处理以模拟真实弹性变形，提升模型精度。 在动力学仿真软件中，柔性体的载体为包含构件模态信息的模态中性文件（modalneutralfile，ＭＮＦ）。 利用Hypermesh软件在复杂几何体网格划分、软件集成上的优势，对齿圈进行模态分析生成其MNF。 

１.3 刚柔耦合模型 

在 ＡＤＡＭＳ 中导入行星轮系几何模型，设置各部件材料参数并将各部件均定义为刚性体。 随后选定齿圈，通过软件柔性化功能导入其MNF，软件自动识别坐标并替换刚性齿圈完成柔性化处理，完成行星减速器刚柔耦合模型的构建，如图1所示。

图 １ 行星减速器刚柔耦合模型 

１）运动约束设置。 在ADAMS软件中进行模型运转时，为贴近实际工况，假定装配间隙为零，忽略制造误差，除柔性化齿圈外其余部件均为刚体。 根据减速器实际运动关系设置约束，约束关系见表２。

表 ２ 构件间约束关系

２）接触及碰撞参数选取。基于impact函数计算接触力，其计算过程本质上是模拟非线性弹簧-阻尼系统。 以赫兹弹性碰撞理论为基础来定义碰撞力：

式中：Ｆ＿impact表示两物体之间的碰撞力，Ｋ为两物体接触刚度，ｅ为力指数，step为阶跃函数，x_０为两物体之间的初始距离，x为两物体碰撞过程中的 实际距离，ｄ_x为两接触物体接触方向上的相对位移微分增量，ｄ_ｔ为两接触物体碰撞过程中的全局时 间微分增量，Ｃ为接触阻尼，ｄ为穿透深度。 为了更准确模拟齿轮啮合中的碰撞约束，定义impact函数中的以下参数： ①接触刚度Ｋ。通过赫兹碰撞理论来确定接 触刚度 Ｋ。 ②力指数ｅ。 非线性指数在impact函数中用于 计算接触力，一般取2.2。 ③接触阻尼Ｃ。阻尼用于表征两物体接触时 能量 的 损 失 情 况， 其 数 值 一 般 为 接 触 刚 度 的0.1％ ～1.0％ 。 ④穿透深度ｄ。 穿透深度为物体之间的重叠距离，一般取0.1 ｍｍ。 

３）偏心误差建模方法。 偏心误差是由于部件实际旋转中心与理论旋 转中心不一致而引起的。 在仿真中，通过偏移旋转 部件的旋转中心，使其实际旋转中心与理论旋转中心形成预设偏差，即可实现偏心误差的模拟。 偏心误差建模示意图如图2所示，Ｏ_１为齿轮的理论旋转中心，Ｏ_２为齿轮的实际旋转中心，当齿轮绕着实际旋转中心Ｏ_２旋转时，齿轮的理论旋转中心Ｏ_１ 的轨迹是以Ｏ_２为圆心、Ｅ为半径的圆，偏心误差通常用（单位μｍ）来量化表征，本文将偏心误差植入到太阳轮、行星轮、内齿圈及行星架中。

图 ２ 偏心误差建模示意图

2.1 仿真验证 

１）输入输出转速分析。 在ADAMS中对行星减速器刚柔耦合模型进 行动力学仿真，输入轴转速通过Step函数定义为Step（起始时间，加速终止时间，起始转速，最高转速），仿真参数设置见表3。前0.1ｓ 为加速过程， 平稳后输入轴转速为800r/min，并且在输出轴处 添加负载转矩为0Ｎ·ｍ。 

表 ３ 仿真参数设置

如图３所示，在0-0.1ｓ启动阶段，输入轴转速与输出轴的转速均匀速增长，输入轴的转速在0.1ｓ后保持800r/min恒定，输出轴的转速在0.1ｓ之后围绕理论值上下波动。 理论传动比为５时，从动轮转速理论值为160r/min，仿真得到均值160.028r/min，误差仅0.017％。 由此可见，仿真结果与理论计算结果基本一致，验证了模型传动特性在启动阶段和稳定阶段的准确性。

图 ３ 转速 － 时间曲线

２）齿轮啮合力分析。 分析齿轮的啮合力，通过啮合力的表现，评估 模型在齿轮啮合过程中的准确性。 啮合力的频谱主要表现为特定频率成分的幅值情况，包括齿轮啮合频率ＧＭＦ及其倍频成分。齿轮的啮合频率ＧＭＦ由各齿齿轮数和太阳轮转速决定：

式中： Z_ｓ、Z_ｒ分别为太阳轮、内齿圈齿数，n_s 为太阳轮转速。在试验中，取n_s＝800ｒ／ｍｉｎ，Z_ｓ ＝27，Z_ｒ＝108，计算可得ＧＭＦ＝288Hｚ。

图 ４ 内外啮合副啮合力时域频域图

如图 ４（ａ）和图 ４（ｃ）所示，０-0.1ｓ，内齿轮啮合力呈不规律状态，这是由于输入轴转速处于上升阶段，啮合力未达到稳定状态。在0.1-0.5ｓ，输入轴匀速旋转，齿轮副周期性啮合，啮合力随着齿轮进入和退出啮合而变化，呈现周期性特征，这符合齿轮啮合动态特征的一般规律。 如图４（ｂ）和图４（ｄ）所示，啮合频率及其倍频清晰可见，外啮合频率为288.17Ｈｚ（与理论值误差为0.06％），内啮合频率为287.86Ｈｚ（与理论值误差为0.05％），验证了本文所构建行星减速器刚柔耦合模型的有效性。 

2.2 试验验证 

１）试验条件。 为开展行星减速器动态特性研究，搭建行星齿轮箱振动试验台并进行振动信号采集，如图5所示。 该试验台主要由驱动电机、联轴器、行星齿轮箱、转矩转速传感器及电涡流制动器组成。

图 ５ 行星齿轮箱振动试验台

图 ６ 物理试验振动时域信号

图 ７ 物理试验数据与仿真数据对比

２）与仿真结果对比分析。 

箱体表面振动加速度采集信号如图6所示。 可以看出，Ｘ轴方向振动加速度的幅值最明显，因此后续的对比验证选取Ｘ轴方向振动数据。系统理论啮合频率ＧＭＦ约为288Ｈｚ。 提取转速稳定后0.3ｓ的信号进行分析，结果如图７所示。以峭度、有效值、偏度、峰值因子４个时域特征指标作为评价信号相似性的指标，将物理试验数据与仿真数据等长度分割为10段，分别计算每一段物理试验数据与仿真数据的时域特征指标的均值，见表４。 可以看出，仿真结果相对物理试验结果的误差值均小于15％ ，验证了仿真模型的准确性。

表 ４ 时域特征指标

由图７（ａ）和图７（ｃ）可知，在工况相同的情况下，物理试验与仿真数据的幅值均在-0.5～0.5 ｍ／s２内波动，且两者的信号波形轮廓及幅值变化趋势吻合度较高；对数据包络后进行快速傅里叶变换，得到的包络谱图如图７（ｂ）和图７（ｄ）所示，两者的啮合频率及其倍频吻合度高、变化趋势一致。 

3.1 振动响应分析 

为定量描述动态特性变化，可通过关键测点的振动加速度时域特征参数实现有效表征。采用均方根值RMS作为特征统计量，通过对传动部件（太阳轮、行星轮、齿圈、行星架）不同偏心误差工况下的特征量进行计算分析，深入探讨多重偏心误差阶次对行星齿轮传动系统振动特性的影响机制。设定工况：转速为1600r/min，负载扭矩恒定为10Ｎ·ｍ。在多体动力学仿真中，通过调整部件 旋转副旋转中心坐标来植入不同偏心误差以构建 其偏心故障模型，依次测试偏心误差分别为 0（理想）、10、20、30、40、50、60、70及80μｍ时对传动系统的影响。 待系统运行至稳态后提取振动加速度信号，采用RMS作为时域特征评价指标。为提升数据统计可靠性，将每组仿真数据等分为10段并计算特征参数均值，得到不同部件在不同偏心误差下对应的时域特征参数变化趋势，如图８所示。 由图８可知，随着偏心误差增大，振动测点加速度RMS均呈上升趋势，表明部件偏心会使行星齿轮传动系统振动增大，偏心误差越大，振动激励效应越显著，且行星轮偏心对系统的振动影响最大。 

3.2  均载特性分析 

１）均载系数。 

行星齿轮传动系统均载指功率分流时各齿轮副啮合力相同、行星轮载荷相等。实际上由于受多种因素的影响，系统存在载荷分配不均问题。 

图 ８ 不同传动部件偏心误差对振动加速度 RMS 的影响

均载系数越接近１，表明载荷分配越均匀、系统承载能力越强。为量化行星传动系统的均载性能，利用动力学仿真得到各行星轮的动态啮合力，定义每一瞬态的均载系数K_t：

式中：ｍ为行星轮个数，F_tn为瞬时啮合力，（F_tn） max为该瞬时下ｍ个行星轮对应的瞬时啮合力中的最大值。通过式（３）可计算出系统每个瞬间的均载系数，取均载系数最大值作为系统的均载系数Ｋ。 

２）灵敏度。 

灵敏度分析作为典型的系统分析方法，旨在研究当系统参数或外部条件发生变动时，系统的输出结果与状态会随之产生何种程度的响应，进而明 对系统影响更显著的关键参数。为判断行星减速器各部件偏心误差对系统均载特性的作用程度， 本文引入灵敏度分析方法，灵敏度定义为：

式中：Ｓ为某误差下系统均载系数的灵敏度，Ｃ（Ｅ ＋ΔＥ）为误差大小为（Ｅ＋ΔＥ）下系统均载系数，ΔＥ为微小误差变量，Ｃ（Ｅ） 为误差大小为Ｅ下系统均载系数。 

３）偏心误差对传动系统均载特性的影响。 

在转速为1600r／min、负载扭矩恒定为10Ｎ·ｍ的工况下，得到传动部件在不同偏心误差下 的均载系数与灵敏度，如图９所示。 随着各传动部件偏心误差增大，传动系统均载系数渐增，均载特性变差，其中行星轮偏心误差下均载系数增长最快，对应的平均灵敏度为21.88， 说明其对均载特性影响最大，这也解释了行星轮偏心误差下系统振动响应最为明显的原因；太阳轮偏心误差影响次之，平均灵敏度为18.75；之后是行星架，平均灵敏度为15.02；内齿圈偏心误差影响最小，平均灵敏度为14.86。

图 ９ 传动部件偏心误差对均载系数的影响与灵敏度分析

本文通过构建行星减速器整机刚柔耦合动力学模型，探究偏心误差对行星齿轮传动系统动态性能的影响，得出以下结论： 

１）通过设置不同偏心误差采集系统振动加速度信号，并以 RMS为分析指标，表征系统振动幅值大小。结果表明，部件偏心误差增大时，振动加速度RMS单调递增，且行星轮偏心误差对齿轮箱体振动响应的加剧作用显著强于其他传动部件。 

２）随着传动部件偏心误差增大，行星齿轮传动系统的均载性能逐渐变差。 各部件偏心误差对均载特性的影响程度由大到小为行星轮、太阳轮、行星架、内齿圈，此结果也解释了行星轮偏心误差下系统振动响应最为明显的原因。 

３）基于刚柔耦合模型的偏心故障仿真研究，量化各传动部件偏心误差、运行工况与系统动态响应的关联，为理论分析提供试验支撑。 研究结果可为制定行星减速器传动部件偏心故障的振动监测标准提供参考，同时为偏心误差容限设定、基于工况的预防性维护周期调整等实际应用提供试验依据。