2． 1 瞬态分析 

对 3 种不同负载工况的有限元模型进行瞬态动力学分 析，得到等效应力云图结果如图 4 所示、应变云图如图 5 所示，本章节所有结果分析图片中，左侧均为太阳轮，右侧均为行星轮。

图 4 等效应力云图

图 5 应变云图

观察图 4、图 5 可知，在3种不同的工况下，随着负载的增加，最大应力值分别为706.02、801.32、837.75MPa，均出 现在两齿轮啮合过程中太阳轮齿顶与行星轮齿面的接触区域。应变最大值为4.578 ×10－3mm，主要集中在太阳轮齿面等区域。从啮合区域的应力分布来看，应力集中现象出现在齿顶部位。这一现象可能是由于齿轮系统在啮合过程中接触刚度较强，致使齿顶部位承受较大的接触应力，尤其在瞬时负载变化时，齿顶部位的应力可能会显著增加，从而加剧应力集中。为减小应力集中，可以通过齿形修优化啮合接触平稳性，或增加齿轮接触区域，如增大齿轮接触宽度或调整齿轮啮合角度等措施进行改善。将上述数据整理，得到如图 6 所示的折线图。

图 6 应力与应变折线图

观察图 6 可以发现，随着扭矩的增加，系统中的最大应 力与应变值均呈现逐步增大的趋势，在3种工况下，最大应力的数值均没有超过42CrMo 材料的屈服强度，表明在所考虑的负载条件下，行星齿轮系统能够保持在安全工作范 围内。 同时为了验证上述模型的准确性，根据式(2) 齿面接触 应力计算公式，来计算啮合对的理论接触应力值。

式( 2) 中: Z_H为节点区域系数; Z_E为弹性系数; F_t为端面内 分度圆的名义切向应力; u为齿数比; b为有效齿宽; d₁为小齿轮分度圆直径。将计算结果与仿真结果进行比对，结果如表3所示。

表 3 3 种工况分析结果

误差主要是由于计算公式中使用了很多校正因子而产生的，其计算错误主要是由离散化、截断误差、舍入误差等因素造成^［18］，同时仿真是一种理想状态下的模拟计算方式，无法考虑诸如齿轮的加工误差、装配误差等因素给接触应力造 成的影响^［19］。

2． 2 疲劳寿命分析 

根据瞬态分析结果，齿轮系统的最大等效应力值低于 42CrMo材料的屈服强度，表明在该工况下，系统所承受的应力并未达到材料的屈服极限，并且处于一个高周疲劳状态。尽管该行星齿轮系统在当前载荷条件下并未发生屈服失效， 但在长期循环载荷的作用下，可能会发生疲劳损伤，为了进一步评估齿轮系统在长期运行中的安全可靠性，需对其进行疲劳寿命分析。 本次疲劳寿命分析采用ANSYS软件中的ncode模块，该模块基于 S-N 曲线法进行应力寿命评估，适用于高周疲劳。 在进行疲劳寿命分析时，材料的S-N曲线( 应力寿命曲线) 是评估材料在不同应力幅值下疲劳性能的基础工具。根据表2相关参数获得材料S-N曲线，如图7所示。

图 7 42CrMo S-N 曲线

将 3 种瞬态动力学的结果导入 ncode 模块，进行求解，求解得到的结果如图 8 所示。

图 8 行星齿轮系统寿命云图

齿轮啮合过程中，齿顶与齿面分度圆之间的区域是齿轮 损伤发生的关键部位。从图 8 所示的 3 组寿命云图可以看 出，疲劳损伤主要集中在太阳轮与行星轮接触区域的齿根部 位，而最小疲劳寿命发生的区域则分布在太阳轮与行星轮接 触齿顶面处，与最大应力发生区域一致。 同时随着负载的增加，最小循环次数逐渐减小，表明扭 矩与疲劳循环次数之间呈负相关关系。在标准工况下，最小循环次数为 5．683 × 106 次，当扭矩增加至 1 500 N·m 时，循环次数下降至4．625 × 105 ，这一现象表明，负载的增加对齿轮系统的疲劳寿命产生了较大的影响。因此，为保障齿轮系统的长期稳定运行，应避免出现超出1500 N·m的负载工况。 

对于多自由度的齿轮系统，其中的任何运动都可以由自 由振动模态进行综合，而利用有限元软件进行分析时，其本质是在无阻尼和外载荷的情况下进行求解得到该系统的模态向量^［20］。通过模态分析理论可知，其运动微分方程为

式( 3) 中: M 为质量矩阵; C为阻尼矩阵; K 为刚度矩阵; X 为 位移矢量; X · 为速度矢量荷; X ¨ 为加速度矢量; F 为载荷向量。求解状态为自由振动，则可以忽略阻尼的影响，将式(3) 进行简化，有 

此时，系统的振动响应可看作是多个简谐振动的叠加组合，可以表示为

上述式子联立解得

式( 6) 中: ω2 为特征值，ω 为系统的固有频率; φ 为特征向量。 

行星齿轮系统进行模态分析时，通常忽略外部载荷，而是通过限制系统的自由度来研究其固有振动特性，因此对该系统进行模态分析时，仅保留轴向自由度，其余自由度均被约束，对其进行模态分析，结果如图9所示。

图9中，左侧均为行星轮，右侧均为太阳轮。将图9中的仿真数据进行整理，结果如表4所示。 

观察图 9 可以发现，行星齿轮系统的振型主要表现为太阳轮的扭转变形，观察表4可以发现，该系统的第1阶模态频率为0，产生这一现象的原因在于齿轮未完全约束，从而导致其固有频率为0的模态出现^［21］，同时可以得知该系统的 固有频率分布区间为 480．95 ～ 503． 24Hz，且前6阶模态中，固有频率并未出现重合。因此在正常工作环境中，该系统不会因自身结构问题而产生共振，且对低频振动环境有较好的适应。

图 9 前 6 阶模态图

表 4 齿轮传动的固有频率

1) 对3种不同工况进行瞬态分析，结果表明，在3种工况下的最大应力均集中在太阳轮齿顶面与行星轮齿面接触处，且最大应力均未超过42CrMo的屈服强度，意味着该系统在这3种工况下可以安全运行，满足强度要求。

2) 对该系统进行疲劳寿命分析，结果表明，疲劳寿命与负载呈负相关关系，且最小疲劳寿命区域与最大应力区域一致，表明该系统的疲劳失效主要集中在最大应力区域，且负载的增加显著降低了系统的疲劳寿命。因此，合理控制负载是保证该行星齿轮系统长期稳定运行的关键。 

3) 通过对行星齿轮系统进行模态分析，得出系统前6阶模态的振动频率，结果表明，各阶振动频率均无重合现象，有效地降低了共振现象发生的风险。