针对内啮合强力珩齿齿轮在传动时部分齿面纹理与传动接触线几乎重合导致出现噪声的问题，开展了面向低噪纹理的珩磨轮几何参数优化方法研究。首先分析珩齿齿面纹理分布的影响因素，并建立珩齿齿轮传动接触线上的纹理分布模型；然后基于有限元法分析齿面纹理与传动接触线间位置关系对噪声的影响，提出一种面向低噪的珩齿齿面纹理分布策略，并建立以低噪纹理分布为目标的珩磨轮几何参数优化模型。案例研究表明，采用优化后珩磨轮加工的齿轮，其振动坎贝尔图的能量密度相较之前有所改善，且随着转速的提高噪声水平明显下降，验证了所提方法的有效性。

随着新能源汽车的快速发展，高速电机逐渐 取代内燃机成为主流的驱动设备，与此同时齿轮箱噪声也受到更多关注。然而，即便不同精加工工艺生产的齿轮精度一致，其齿面的纹理特征也存在显著差异 ，进而导致传动噪声表现显著不同。内啮合强力珩齿工艺特殊的加工机制会在工件齿面生成复杂的“人字形”纹理，可有效避免谐振而降低传动噪声。然而珩齿齿面纹理分布具有复杂多向性，在啮合传动过程中，部分纹理与传动接触线平行或夹角过小，导致配对齿面间的微凸体发生高频碰撞，从而增加传动噪声。

齿轮传动的噪声激励源主要由齿轮宏观和微观几何结构决定，宏观几何结构主要涉及齿轮轮齿的整体形状，可通过齿面修形工艺进行调整。微观几何结构则关注轮齿的表面形貌特征，如粗糙度、波纹度和齿面纹理等，且这些因素对接触表面的摩擦、疲劳、磨损、振动和噪声有显著影响。随着电机转速的逐渐提高，齿面的微观几何结构对齿轮箱噪声激励的影响被放大。齿面纹理作为齿面微观几何结构的重要组成元素，合理的分布可以有效抑制齿面间的摩擦振动噪声。例如，当齿轮副中齿轮均采用蜗杆砂轮磨齿工艺加工时，磨削产生的齿面纹理会显著提高齿轮在啮合传动过程中发生谐振的概率，进而导致传动噪声增大。然而，当齿轮副中存在采用内啮合强力珩齿工艺加工的齿轮时，上述问题便可以有效缓解。 

内啮合强力珩齿工艺和蜗杆砂轮磨齿工艺是目前主流的两种硬齿面精加工方法，其中齿面纹理作为区分两种加工工艺所制齿轮的重要依据受到国内外广泛关注。BERGS 、HAN 等通过分析内啮合强力珩齿工艺的基本原理，建立了珩齿齿面纹理的预测模型，并指出轴交角与中心距是影响珩齿齿面纹理分布的主要因素。LIU等研究了珩磨轮磨粒的运动轨迹和几何形状对工件 齿面微观形貌的影响，指出轴交角和珩磨轮转速 是影响珩齿齿面纹理的主要工艺参数。ZHOU等分析了连续展成磨削过程中蜗杆砂轮与工件之间的运动关系，并通过布尔运算建立了磨齿齿 面纹理模型。李国龙等、YANG 等提出了不规则蜗杆砂轮磨齿齿面纹理的生产工艺，可以有效减少规律性磨齿纹理，抑制磨齿齿轮在传动过程中出现谐振，从而降低传动噪声。然而，目前有关珩齿齿面纹理优化方面的研究较少，从而导致珩齿齿面纹理的调控缺乏相应的理论指导。 

综上所述，本文综合考虑珩齿齿面纹理形成机理与影响因素，建立了珩齿齿面纹理分布模型，并通过求解平行轴斜齿轮传动的齿面接触线，得到了珩齿齿轮传动时接触线上的纹理分布模型；利用ANSYS软件分析了齿面纹理与传动接触线之间位置关系（两者间的夹角 ）对振动噪声的影响，并提出了一种面向低噪的珩齿齿面纹理分布策略；建立了面向低噪纹理分布的珩磨轮几何参数优化模型，通过NSGA-Ⅱ算法进行求解并进行了实验验证。 

内啮合强力珩齿加工过程中，珩齿齿轮与珩磨轮呈交错轴内齿齿轮传动状。珩磨轮齿面磨粒通过切削运动在工件齿面产生密集的加工痕迹， 而加工痕迹的整体分布特征即为珩齿齿面纹理。

 1.1　内啮合强力珩齿运动模型 

内啮合强力珩齿机床（图1）是目前主流的中小模数齿轮加工机床，具有效率高和精度高的特点。 

图1 内啮合强力珩齿机床结构

珩齿齿轮与珩磨轮的运动模型如图2a所示。

图2　内啮合强力珩齿的运动学模型

其中，坐标系S_g（O_gx_gy_gz_g）和S_h（O_hx_hy_hz_h）分别跟随珩齿齿轮和珩磨轮同步运动，S₁（O₁x₁y₁z₁）和S₂（O₂x₂y₂z₂）是作为参考的空间固定坐标系。φ_g、φ_h为珩齿齿轮和珩磨轮在接触时的转角，两者角速 度分别为ω_g和ω_h；同时珩齿齿轮也具有直线运动的特点：沿z_g轴的进给距离为±l_z，进给速度的大小为 v_z。 图2b所示为过珩齿齿轮和珩磨轮节圆上的接触点 M 在公切面上绘制的投影，此时珩齿齿轮和珩磨轮之间的中心距a_gh为：

式中：inv（·）为渐开线函数；r_p为珩齿齿轮或珩磨轮的节圆半径（下标g代表珩齿齿轮，h代表珩磨轮，下同）；r_b为珩齿齿轮或珩磨轮的基圆半径；β_b为基圆螺旋角；α_np为节圆法向压力角；ξ为珩齿齿轮或珩磨轮的变位系数；N为珩齿齿轮或珩磨轮的齿数；α_n为分度圆法向压力角，通常为20°；α_t为珩齿齿轮或珩磨轮的分度圆端面压力角；β为珩齿齿轮或珩磨轮的分度圆螺旋角。 珩齿齿轮和珩磨轮的轴线之间存在一个固定的夹 角 ∑_gh，该夹角由两者在节圆处的螺旋角决定：

式中：β_p为珩齿齿轮或珩磨轮节圆处的螺旋角；“±”表示 两者的轮齿旋向是否一致：“-”表示相同，“+”表示相反； α_tp为节圆端面压力角。为了延长珩磨轮的使用寿命，工作台存在一个沿珩齿齿轮轴线方向的振荡速度 v_z，因此需要对珩齿齿轮轴施加一个额外的角速度Δ_ω 使其提供的线速度 Δv可以消除v_z对珩齿齿轮和珩磨轮正确啮合的影响，因而Δv与v_z之和v'沿螺旋线切线方向，如图2b所示。因此，在珩齿加工过程中珩齿齿轮轴的角速度ω_g' 为

式中：m_n为珩磨轮与珩齿齿轮的法向模数。由于珩磨轮的转速远大于工作台左右振荡速度v_z，故v_zsin β_pg/（πm_nN_g）远小于 ω_g，所以速度和v' 对珩齿齿轮齿面线速度的影响非常小，通常可以忽略不计，后续将不作考虑。 

1.2珩齿齿面纹理分布的影响因素 

工件台通过径向进给运动v_x使工件齿面和珩磨轮齿面之间形成珩磨压力，并通过齿面间的相对运动（珩削速度 v_c）使磨粒切入切出工件齿面。 因此，工件齿面任意一点的纹理分布方向由珩削速度v_c的方向决定，且珩削速度v_c的方向可以用v_c与工件齿面螺旋线间的夹角γ表示。此外，珩削速度v_c由珩齿齿轮与珩磨轮在接触点的线速度v_g和v_h决定，并可分解成沿螺旋线切线方向的划擦速度v_L和沿法向齿廓方向的划擦速度v_p，如图3所示。 

图3　内啮合强力珩齿齿面纹理形成示意图

将珩齿齿轮和珩磨轮在接触点处的线速度v_g 和v_h分解到3个方向：

①沿螺旋线方向的分速度v_Lg和 v_Lh，两者的划擦速度v_L用于产生沿齿向方向的“纹理”；

②沿法向齿廓切线方向的分速度v_pg和v_ph，两者的划擦速度v_p用于产生沿齿廓方向的“纹理”；

③沿齿廓法线方向的分速度v_ng和v_nh是珩齿齿轮与珩磨轮的共同速度，以保证正确啮合，如图4所示。

图 4　珩齿齿轮与珩磨轮接触点的线速度分解

根据几何关系，分速度v_L、v_p以及共同速度v_ng和v_nh可以表示为

式中：r_cg、r_ch分别为接触点到珩齿齿轮与珩磨轮轴线的距离；β_cg、β_ch分别为接触点处珩齿齿轮与珩磨轮的螺旋角；α_cg、α_ch为接触点处珩齿齿轮与珩磨轮的法向压力角。

由式（7）可知，珩齿齿轮在任意一点的齿面纹理与螺旋线的夹角 γ 可以表示为

由式（8）可知，珩齿齿轮齿面任意一点的纹理与螺旋线的夹角 γ由珩削速度v_c沿螺旋线方向的分速度 v_L和沿齿廓方向的分速度v_p决定，且与珩削加工时珩磨轮和珩齿齿轮的转速无关。由于在齿轮加工企业珩齿齿轮参数由需求方提供，一般无法更改，因此在珩齿齿轮参数不变的情况下，根据式（7），分速度v_L由珩磨轮在接触点的螺旋角β_ch决定，且根据标准斜齿轮齿面参数计算方法，β_ch可表示为

式中：r_h为珩磨轮的分度圆半径。 在假定r_ch和r_h不变的情况下，随着珩磨轮分度圆螺旋角β_h的增大，β_ch也会逐渐增大，进而导致分速度v_L随珩磨轮分度圆螺旋角 β_h出现先减小后反向增大的趋势，最终导致珩齿齿面纹理分布方向发生改变，如图5所示。

图5　珩齿齿面纹理与珩磨轮螺旋角的关系

根据式（7），分速度vp由珩磨轮螺旋角 βch和 法向压力角 α_n-ch决定。假定珩磨轮与珩齿齿轮接触时节圆以上αn-ch>αn-cg，则节圆以下α_n-ch<α_n-cg。根据 v_tg=v_th，可以推出v_p在节圆处速度方向发生改变且节圆处v_p=0，所以分速度v_p的变化受到珩齿齿轮节圆半径 r_pg的影响，如图6所示。

图6　齿廓方向分速度与节圆的关系

因此，珩齿齿面纹理的分布还受到珩齿齿轮节圆半径 r_pg的影响（图7），而在珩齿齿轮参数不变的情况下，其节圆半径rpg会随珩磨轮节圆半径r_ph的增大而增大 ，随珩磨轮齿数N_h 增大而减小，即

根据式（2）～式（4）、式（8）以及渐开线斜齿轮基本参数计算方法，在珩齿齿轮参数不变的情况下，珩磨轮的节圆半径 r_ph由其齿数N_h、螺旋角β_h、变位系数 ξ_h决定。 

综上所述，在珩齿齿轮参数不变的情况下，齿轮生产厂家可以在合理的范围内调整珩磨轮的齿数N_h、螺旋角β_h、变位系数ξ_h来优化珩齿齿面纹理的分布。

- 未完待续 -